高分子の反応と反応した割合

ポリ酢酸ビニルのけん化やポリビニルアルコールのアセタール化（ビニロン）のように、高分子の官能基の一部が反応したときの質量変化から、反応した官能基の割合を求められる

前提

付加重合の量的関係（高校化学高分子化合物）
化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）

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化学反応式と量的関係（高校化学物質量と化学反応式）

説明

高分子の側鎖にある官能基は、低分子の場合と同じ反応をします。ただし高分子では、官能基の全部ではなく一部だけが反応することがよくあります。この技能では、反応の前後の高分子の質量の変化から、官能基のうち何 % が反応したかを求めます。ポリ酢酸ビニルのけん化によるポリビニルアルコールの合成や、ポリビニルアルコールをホルムアルデヒドで処理するビニロンの合成（アセタール化）で使います。

なぜそうしてよいのか

高分子全体の分子量は大きく、重合度もはっきりしないことが多いですが、繰り返し単位 1 つずつに注目すれば、低分子の反応と同じように「係数の比 = 物質量の比」で考えられます。繰り返し単位の物質量は、高分子の質量を繰り返し単位の式量で割れば求まります。

例えば、ポリビニルアルコール（PVA）の繰り返し単位は $- C H_{2} - CH (OH) -$ （ $C_{2} H_{4} O$ 、式量 44）で、1 単位に $- OH$ が 1 つあります。アセタール化では、となり合う 2 つの $- OH$ がホルムアルデヒド $HCHO$ 1 分子と反応し、 $H_{2} O$ 1 分子が取れて $- O - C H_{2} - O -$ の橋ができます。2 単位分（ $C_{4} H_{8} O_{2}$ 、88）が $C_{5} H_{8} O_{2}$ （100）になるので、
$反応した - OH 2 個（ 2 mol ）あたり、質量が 30 - 18 = 12 増える$
ことになります。同じように、ポリ酢酸ビニルのけん化では、1 単位 $- C H_{2} - CH (OCOC H_{3}) -$ （86）が $- C H_{2} - CH (OH) -$ （44）に変わるので、反応した 1 単位あたり質量が 42 減ります。

このように、「反応した官能基 1 mol あたりの質量変化」を先に求めておけば、全体の質量変化をそれで割って、反応した官能基の物質量がわかります。それをはじめの官能基の物質量で割れば、反応した割合になります。反応しなかった単位は質量が変わらないので、計算に入れなくてよいのです。

手順

はじめの高分子の繰り返し単位の式量を求め、官能基のはじめの物質量を求める： $\frac{( 高分子の質量 )}{( 繰り返し単位の式量 )}$
反応式から、官能基 1 mol が反応したときの質量変化を求める（アセタール化なら $- OH$ 2 mol で $+ 12$ g、つまり 1 mol で $+ 6$ g。けん化なら 1 単位で $- 42$ g）
全体の質量変化を、手順 2 の「1 mol あたりの質量変化」で割り、反応した官能基の物質量を求める
反応した割合 $= \frac{( 反応した官能基の物質量 )}{( はじめの官能基の物質量 )} \times 100$ [%] を求める

例題

ポリビニルアルコール 88.0 g をホルムアルデヒドと反応させてアセタール化したところ、質量が 91.6 g になった。ポリビニルアルコールのヒドロキシ基のうち、何 % がアセタール化されたか。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、アセタール化では、となり合う 2 つのヒドロキシ基がホルムアルデヒド 1 分子と反応して水 1 分子が取れるものとし、原子量は H = 1.0、C = 12、O = 16 とする。

例題の解答

手順 1: 繰り返し単位 $- C H_{2} - CH (OH) -$ の式量は $12 \times 2 + 1.0 \times 4 + 16 = 44$ 。ヒドロキシ基のはじめの物質量は
$\frac{88.0}{44} = 2.00 mol$

手順 2: ヒドロキシ基 2 mol が $HCHO$ （30）1 mol と反応し、 $H_{2} O$ （18）1 mol が取れるので、質量は $30 - 18 = 12$ g 増える。ヒドロキシ基 1 mol あたり 6 g の増加。

手順 3: 質量の増加は $91.6 - 88.0 = 3.6$ g なので、反応したヒドロキシ基は
$\frac{3.6}{6} = 0.60 mol$

手順 4: 反応した割合は
$\frac{0.60}{2.00} \times 100 = 30 %$

よって、30 % である。

答え: $30$

よくある誤り

ヒドロキシ基 1 個に $HCHO$ 1 分子が反応すると考え、1 mol あたりの増加を 12 g としてしまう誤り（反応した $- OH$ を $0.30$ mol、割合を 15 % とする）。正しくは 2 つの $- OH$ に $HCHO$ 1 分子なので、 $- OH$ 1 mol あたり 6 g。
取れる水を忘れて、増加を $HCHO$ の 30 g としてしまう誤り。正しくは $H_{2} O$ 18 g が取れるので、 $- OH$ 2 mol あたり $30 - 18 = 12$ g の増加。
高分子の分子量（重合度）がわからないと解けないと考えてしまう誤り。正しくは繰り返し単位ごとに考えればよく、 $\frac{88.0}{44} = 2.00$ mol のように繰り返し単位の物質量で計算できる。
けん化の計算で、1 単位あたりの質量の減少を酢酸 $C H_{3} COOH$ の 60 としてしまう誤り。正しくは $- OCOC H_{3}$ が $- OH$ に変わるので、 $86 - 44 = 42$ 減る。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ポリビニルアルコール $[C H_{2} - CH (OH)]_{n}$ $88 g$ をホルムアルデヒド $HCHO$ の水溶液で処理して、ヒドロキシ基の一部をアセタール化したところ、乾燥後の質量は $91 g$ になった。アセタール化では、となり合う 2 個のヒドロキシ基がホルムアルデヒド 1 分子と反応して $- O - C H_{2} - O -$ の構造になり、水 1 分子が取れる。
$- C H_{2} - CH (OH) - C H_{2} - CH (OH) - + HCHO ⟶ - C H_{2} - CH (O - C H_{2} - O) - C H_{2} - CH - (環状) + H_{2} O$
質量の変化はこの反応だけによるものとし、高分子の末端の構造は無視する。もとのポリビニルアルコールのヒドロキシ基のうち、アセタール化されたものは何 % か。整数で答えよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ 、 $C = 12$ 、 $O = 16$ とする。

高分子の反応と反応した割合

前提

説明

なぜそうしてよいのか

手順

例題

よくある誤り

入口の問題

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