高分子化合物の問題

ポリ酢酸ビニル ${\left[-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}(\mathrm{OCOC}{\mathrm{H}}_3)-\right]}_n$ $172\mathrm{g}$ を水酸化ナトリウム水溶液で完全にけん化し、ポリビニルアルコール ${\left[-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}(\mathrm{OH})-\right]}_n$ を得た。次に、得られたポリビニルアルコールをすべてホルムアルデヒド $\mathrm{HCHO}$ の水溶液で処理したところ、ヒドロキシ基の一部がアセタール化され、乾燥後の質量が $92.8\mathrm{g}$ のビニロンが得られた。

アセタール化では、隣り合う 2 個のヒドロキシ基とホルムアルデヒド 1 分子が反応し、水 1 分子がとれて $-\mathrm{O}-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{O}-$ の構造ができるものとする。もとのポリビニルアルコールのヒドロキシ基のうち、アセタール化されたものは何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$ とし、高分子の末端は無視できるものとする。また、けん化とアセタール化以外の反応は起こらないものとする。

ポリビニルアルコール ${\left[\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\right]}_n$ $88\mathrm{g}$ をホルムアルデヒド $\mathrm{HCHO}$ の水溶液で処理して、ヒドロキシ基の一部をアセタール化したところ、乾燥後の質量は $91\mathrm{g}$ になった。アセタール化では、となり合う 2 個のヒドロキシ基がホルムアルデヒド 1 分子と反応して $-\mathrm{O}-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{O}-$ の構造になり、水 1 分子が取れる。
$$-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}(\mathrm{OH})-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}(\mathrm{OH})-+\mathrm{HCHO}⟶-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}(\mathrm{O}-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{O})-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}-(\text{環状})+{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$$
質量の変化はこの反応だけによるものとし、高分子の末端の構造は無視する。もとのポリビニルアルコールのヒドロキシ基のうち、アセタール化されたものは何 % か。整数で答えよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12$、$\mathrm{O}=16$ とする。

デンプン ${\left({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{10}{\mathrm{O}}_5\right)}_n$ $81.0\mathrm{g}$ を酵素で完全に加水分解して、すべてグルコース ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_{12}{\mathrm{O}}_6$ にした。次に、得られたグルコースに酵母を加えてアルコール発酵させたところ、グルコースのうち物質量で $60.0\%$ が反応し、エタノール ${\mathrm{C}}_2{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}$ と二酸化炭素だけが生じた。生じたエタノールの質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$ とし、デンプンの分子は十分に大きく、末端は無視できるものとする。

スチレン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2=\mathrm{CH}-{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5$ を付加重合させて得たポリスチレン ${\left[-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2-\mathrm{CH}({\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5)-\right]}_n$ の試料 $2.08\mathrm{g}$ をトルエンに溶かして $200\mathrm{mL}$ の溶液とした。この溶液の浸透圧を $27{}^{\circ }\mathrm{C}$ で測定したところ、$623\mathrm{Pa}$ であった。このポリスチレンの平均重合度 $n$ を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$、気体定数は $R=8.31\times 10^3\mathrm{Pa}\cdot L/(\mathrm{K}\cdot \mathrm{mol})$ とし、$27{}^{\circ }\mathrm{C}$ は $300\mathrm{K}$ とする。溶液は希薄で、ファントホッフの法則が成り立つものとし、高分子の末端は無視できるものとする。

エチレングリコール $\mathrm{HO}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2{)}_2\mathrm{OH}$ とテレフタル酸 $\mathrm{HOOC}-{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4-\mathrm{COOH}$ の縮合重合で得られたポリエチレンテレフタラート（PET）の試料がある。この試料の分子はすべて
$$\mathrm{H}-{\left[\mathrm{O}(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2{)}_2\mathrm{O}-\mathrm{CO}-{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_4-\mathrm{CO}\right]}_{\mathrm{n}}-\mathrm{OH}$$
の形で表され、どの分子も一方の末端にカルボキシ基 $-\mathrm{COOH}$ を 1 個だけもつ（もう一方の末端はヒドロキシ基）。

この試料 $9.61\mathrm{g}$ を適当な溶媒に溶かし、$0.100mol/L$ の水酸化ナトリウム水溶液で滴定したところ、中和に $5.00\mathrm{mL}$ を要した。この試料の平均重合度 $n$ を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$ とし、滴定では末端のカルボキシ基だけが水酸化ナトリウムと 1:1 で中和し、エステル結合は加水分解されないものとする。