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高分子化合物の問題

難易度 3共通テストレベル高校化学高分子化合物

デンプン $(C_{6} H_{10} O_{5})_{n}$ $81.0 g$ を酵素で完全に加水分解して、すべてグルコース $C_{6} H_{12} O_{6}$ にした。次に、得られたグルコースに酵母を加えてアルコール発酵させたところ、グルコースのうち物質量で $60.0 %$ が反応し、エタノール $C_{2} H_{5} OH$ と二酸化炭素だけが生じた。生じたエタノールの質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $H = 1.0$ , $C = 12$ , $O = 16$ とし、デンプンの分子は十分に大きく、末端は無視できるものとする。

この問題で使うもの

糖類の加水分解と発酵の量的関係（説明と入口の問題）
原子量・分子量・式量（説明と入口の問題）
物質量と質量・粒子の数（説明と入口の問題）

この問題を解けるようになるまで（42 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

デンプン → グルコース → エタノールと、物質量の関係を順にたどりましょう。

ヒント 2

くり返し単位 C6H10O5（式量 162）1 mol からグルコース 1 mol、グルコース 1 mol からエタノール 2 mol が生じます。

ヒント 3

グルコースは 0.500 mol 生じ、そのうち 0.300 mol が発酵します。

答えと解説

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28

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解説を読む

加水分解で生じるグルコース

デンプンの加水分解は
$(C_{6} H_{10} O_{5})_{n} + n H_{2} O ⟶ n C_{6} H_{12} O_{6}$
で、くり返し単位 $C_{6} H_{10} O_{5}$ 1 mol からグルコースが 1 mol 生じる。くり返し単位の式量は
$12 \times 6 + 1.0 \times 10 + 16 \times 5 = 162$
なので、生じたグルコースは
$\frac{81.0}{162} = 0.500 mol$

アルコール発酵

アルコール発酵の反応式は
$C_{6} H_{12} O_{6} ⟶ 2 C_{2} H_{5} OH + 2 C O_{2}$
反応したグルコースは $0.500 \times 0.600 = 0.300 mol$ で、グルコース 1 mol からエタノール 2 mol が生じるので、エタノールは
$0.300 \times 2 = 0.600 mol$
エタノールの分子量は $12 \times 2 + 1.0 \times 6 + 16 = 46$ なので、質量は
$0.600 \times 46 = 27.6 g$
有効数字 2 桁で $28 g$ である。

別解

デンプンの繰り返し単位 $C_{6} H_{10} O_{5}$ の式量は $12 \times 6 + 1.0 \times 10 + 16 \times 5 = 162$ 。 $81.0 g$ は $\frac{81.0}{162} = 0.500 mol$ の単位で、完全に加水分解するとグルコース $0.500 mol$ （ $C_{6} H_{10} O_{5} + H_{2} O \to C_{6} H_{12} O_{6}$ ）。
アルコール発酵: $C_{6} H_{12} O_{6} \to 2 C_{2} H_{5} OH + 2 C O_{2}$ 。反応したグルコースは $0.500 \times 0.600 = 0.300 mol$ 、生じるエタノールは $0.600 mol$ 。
エタノールの分子量は $12 \times 2 + 1.0 \times 6 + 16 = 46$ 。質量は $0.600 \times 46 = 27.6 \approx 28 g$ 。
検算: 反応したグルコース $0.300 \times 180 = 54.0 g$ が、エタノール $27.6 g$ と $C O_{2}$ $0.600 \times 44 = 26.4 g$ の合計 $54.0 g$ になり質量保存と一致。

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