整数の性質の問題

$5$ 進法では、各位は右から順に $1$ の位、$5$ の位、$5^2$ の位、$5^3$ の位、……を表します。

$1203_{(5)}$ の各位の数字は、左から順に $5^3$ の位が $1$、$5^2$ の位が $2$、$5$ の位が $0$、$1$ の位が $3$ です。

したがって、各位の数字にその位の大きさを掛けて足し合わせると
$$1203_{(5)}=1\times 5^3+2\times 5^2+0\times 5+3\times 1$$
となります。それぞれを計算すると
$$1\times 125+2\times 25+0\times 5+3\times 1=125+50+0+3=178$$
です。

よって、$1203_{(5)}$ を $10$ 進法で表すと $178$ です。

$1203_{(5)}=1\cdot 5^3+2\cdot 5^2+0\cdot 5+3=125+50+0+3=178$。検算：$178=5\cdot 35+3$、$35=5\cdot 7+0$、$7=5\cdot 1+2$、$1=5\cdot 0+1$ なので、下から読むと $1203_{(5)}$ となり一致する。