整数の性質の問題

$n$ 進法では、右から順に $1$ の位、$n$ の位、$n^2$ の位、$n^3$ の位、……となります。$5$ 進法では、各位の大きさは右から $5^0=1,5^1=5,5^2=25,5^3=125$ です。

$2314_{(5)}$ の各位の数字は、$5^3$ の位が $2$、$5^2$ の位が $3$、$5$ の位が $1$、$1$ の位が $4$ です。したがって
$$2314_{(5)}=2\times 5^3+3\times 5^2+1\times 5+4\times 1$$
となります。各項を計算すると
$$2\times 125=250,3\times 25=75,1\times 5=5,4\times 1=4$$
です。これらを足して
$$250+75+5+4=334$$

(確かめ) $334$ を $5$ で割り続けると、$334=5\times 66+4$、$66=5\times 13+1$、$13=5\times 2+3$、$2=5\times 0+2$ です。余りを下から読むと $2314$ となり、もとの数と一致します。

よって、答えは $334$ です。

$2314_{(5)}=2\cdot 5^3+3\cdot 5^2+1\cdot 5+4=250+75+5+4=334$。検算：$334÷5=66$ 余り $4$、$66÷5=13$ 余り $1$、$13÷5=2$ 余り $3$、$2$ となり、下から $2,3,1,4$ で $2314_{(5)}$ に戻る。