分光学と構造解析の問題

ジクロロメタン-$d_2$ $\mathrm{C}{\mathrm{D}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ の ${}^{13}\mathrm{C}$ NMR スペクトルで、炭素のシグナルは、互いに等価な 2 個の重水素核 $\mathrm{D}$（核スピン $I=1$）とのスピン–スピン結合によって分裂する。ほかの核との結合による分裂は観測されず、一次のスペクトルとして扱えるものとする。また、$\mathrm{D}$ の核スピンの 3 つの向き（$m_I=+1,0,-1$）は等しい確率で存在するとする。このシグナルは等間隔の何本かの線に分かれる。各線の強度比を最も簡単な整数比で求め、一方の端の線から順に並べた組の形で答えよ（強度比は左右対称になるので、どちらの端から並べてもよい）。

ある分子中のプロトン ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ の ${}^1\mathrm{H}$ NMR シグナルを考える。${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ は、化学的・磁気的に等価な 3 個の重水素核 $\mathrm{D}$（${}^2\mathrm{H}$、核スピン量子数 $I=1$）とだけ、スピン結合定数 $J_{\mathrm{HD}}$（$J_{\mathrm{HD}}>0$）でスピン結合している。スペクトルは一次のスペクトルとして扱い、他の核とのスピン結合は無視する。また、各 $\mathrm{D}$ の 3 つのスピン状態 $m_I=+1,0,-1$ は等しい確率で占有されているとみなす。

このとき、${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ のシグナルは何本かの等間隔の線に分裂する。分裂した各線の強度比を、スペクトルの一方の端の線から順に、最も弱い線の強度を $1$ とする整数の組で答えよ。

ジクロロメタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ の質量スペクトルで、分子イオンのピークを考える。塩素の同位体は ${}^{35}\mathrm{Cl}$ と ${}^{37}\mathrm{Cl}$ だけで、その存在比は ${}^{35}\mathrm{Cl}:{}^{37}\mathrm{Cl}=3:1$ とする。炭素と水素はそれぞれ ${}^{12}\mathrm{C}$、${}^1\mathrm{H}$ だけからなるとし、各塩素原子の同位体は互いに独立に決まるものとする。${}^{35}\mathrm{Cl}$ を 2 個含む分子イオンのピークを $M$ とするとき、$M$, $M+2$, $M+4$ のピークの強度比を最も簡単な整数比で求め、$(M\text{ の強度},M+2\text{ の強度},M+4\text{ の強度})$ の組の形でこの順に答えよ。

ある分子中のプロトン ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ の ${}^1\mathrm{H}$ NMR シグナルを考える。${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ は、化学的・磁気的に等価な 2 個のプロトン ${\mathrm{H}}_{\mathrm{b}}$ とスピン結合定数 $J_{\mathrm{ab}}=6.0\mathrm{Hz}$ で結合し、さらに化学的・磁気的に等価な 2 個のフッ素原子核 ${}^{19}\mathrm{F}$ とスピン結合定数 $J_{\mathrm{aF}}=12.0\mathrm{Hz}$ で結合している。${}^{19}\mathrm{F}$ の核スピン量子数は $\frac{1}{2}$、天然存在比は $100\%$ とする。${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ はこれら以外の核とは結合しておらず、スペクトルは一次（ファーストオーダー）の規則に従い、各遷移の線幅は十分に細いとする。また、周波数が完全に一致する線は 1 本の線として観測されるものとする。

${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ のシグナルで観測される線の本数と、中央の線の強度が ${\mathrm{H}}_{\mathrm{a}}$ のシグナル全体の強度に占める割合を、この順に組で求めよ。割合は既約分数で答えよ。

ある異核二原子分子の気体の赤外吸収スペクトルで、$v=0\to 1$ の振動回転遷移を観測した。R 枝の線 $\mathrm{R}(0)$ の波数は $2925.40\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$、P 枝の線 $\mathrm{P}(1)$ の波数は $2884.60\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ であった。線の波数は、振動の基本波数 ${\tilde{\nu }}_0$ と回転定数 $B$（$v=0$ と $v=1$ で等しいとする）を用いて
$$\mathrm{R}(J)={\tilde{\nu }}_0+2B(J+1),\mathrm{P}(J)={\tilde{\nu }}_0-2BJ$$
で表されるものとする（$J$ は始状態 $v=0$ の回転量子数）。この分子の回転定数 $B$ は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。