分光学と構造解析の問題

${}^{12}{\mathrm{C}}^{16}\mathrm{O}$ 分子の赤外吸収スペクトルで、振動基本音 $(v=0\to 1)$ の回転構造を観測した。$\mathrm{R}$ 枝の $\mathrm{R}(0)$ 線 $(J=0\to J^{\prime }=1)$ は $2146.84\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$、$\mathrm{P}$ 枝の $\mathrm{P}(1)$ 線 $(J=1\to J^{\prime }=0)$ は $2139.16\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ に現れた。

分子は調和振動子かつ剛体回転子とみなし、回転定数は $v=0$ と $v=1$ で等しいとする。また、同位体置換によって力の定数と結合距離は変化しないものとする。原子の質量を ${}^{12}\mathrm{C}=12.0000\mathrm{u}$、${}^{13}\mathrm{C}=13.0034\mathrm{u}$、${}^{16}\mathrm{O}=15.9949\mathrm{u}$ とする。

このとき、${}^{13}{\mathrm{C}}^{16}\mathrm{O}$ 分子の振動基本音の $\mathrm{R}(0)$ 線の波数は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 5 桁で求めよ。

ある色素の水溶液（モル濃度 $2.00\times 10^{-5}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$）を光路長 $1.00\mathrm{cm}$ のセルに入れ、波長 $520\mathrm{nm}$ の光の透過率を測ったところ、$T=0.100$（$10.0\%$）であった。この波長での吸光にはランベルト・ベールの法則 $A=\epsilon cl$ が成り立ち、溶媒による吸収は無視できるものとする。ただし吸光度は $A=-{\log }_{10}T$ で定める。この色素のこの波長でのモル吸光係数 $\epsilon$ は何 $\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

一硫化炭素 ${}^{12}{\mathrm{C}}^{32}\mathrm{S}$ 分子を剛体回転子とみなす。この分子のマイクロ波吸収スペクトルでは、回転量子数 $J=1$ から $J=2$ への遷移（$J=2\leftarrow 1$）による吸収が周波数 $97.98\mathrm{GHz}$ に観測された。${}^{12}\mathrm{C}$ と ${}^{32}\mathrm{S}$ の原子質量をそれぞれ $12.000\mathrm{u}$, $31.972\mathrm{u}$、原子質量単位を $1\mathrm{u}=1.6605\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、プランク定数を $h=6.6261\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$ とする。この分子の結合距離は何 pm か。有効数字 3 桁で求めよ。

2-クロロプロパン $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2\mathrm{CHCl}$ の ${}^1\mathrm{H}$ NMR スペクトルで、$\mathrm{CH}$ の水素のシグナルは、2 つのメチル基の互いに等価な 6 個の水素核（スピン $\frac{1}{2}$）とだけスピン–スピン結合して分裂し、一次のスペクトル（$n+1$ 則が成り立つ）として観測されるものとする。このシグナルの中央の線の強度は、最も外側の線 1 本の強度の何倍か求めよ。

${}^1{\mathrm{H}}^{19}\mathrm{F}$ 分子の振動を調和振動子とみなしたとき、その振動波数は $\tilde{\nu }=4140\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ である。水素を重水素に置き換えた ${}^2{\mathrm{H}}^{19}\mathrm{F}$ 分子の振動波数は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子の質量は ${}^1\mathrm{H}$: $1.00\mathrm{u}$、${}^2\mathrm{H}$: $2.00\mathrm{u}$、${}^{19}\mathrm{F}$: $19.0\mathrm{u}$ とし、同位体置換によって結合の力の定数は変わらないものとする。