分光学と構造解析の問題

ある色素の水溶液 A がある。この色素の波長 $520\mathrm{nm}$ におけるモル吸光係数は $\epsilon =1.50\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ である。溶液 A を $10.0\mathrm{mL}$ とり、水で正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液を光路長 $0.500\mathrm{cm}$ のセルに入れ、波長 $520\mathrm{nm}$ で測定したところ、透過率は $40.0\%$ であった。溶液 A 中の色素のモル濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、ランベルト・ベールの法則が成り立ち、水（溶媒）とセルによる吸収・反射は対照測定により補正されているものとする。また、${\log }_{10}2=0.30103$ とする。

ある色素 X の水溶液の吸光度を、波長 $450\mathrm{nm}$ で溶媒（水）を対照として測定した。この波長では X だけが光を吸収し、ランベルト・ベールの法則が成り立つものとする。

(1) 濃度 $5.00\times 10^{-5}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の X の標準溶液を光路長 $1.00\mathrm{cm}$ のセルに入れて測定したところ、吸光度は $0.600$ であった。

(2) 濃度未知の X の試料溶液 $2.00\mathrm{mL}$ をとり、水で正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液を光路長 $0.500\mathrm{cm}$ のセルに入れて測定したところ、透過率は $40.0\%$ であった。

もとの試料溶液中の X のモル濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。必要なら ${\log }_{10}2=0.3010$ を用いよ。

ある異核二原子分子の気体の赤外吸収スペクトルで、$v=0\to 1$ の振動回転遷移を観測した。R 枝の線 $\mathrm{R}(0)$ の波数は $2925.40\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$、P 枝の線 $\mathrm{P}(1)$ の波数は $2884.60\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ であった。線の波数は、振動の基本波数 ${\tilde{\nu }}_0$ と回転定数 $B$（$v=0$ と $v=1$ で等しいとする）を用いて
$$\mathrm{R}(J)={\tilde{\nu }}_0+2B(J+1),\mathrm{P}(J)={\tilde{\nu }}_0-2BJ$$
で表されるものとする（$J$ は始状態 $v=0$ の回転量子数）。この分子の回転定数 $B$ は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

${}^1{\mathrm{H}}^{19}\mathrm{F}$ 分子の振動を調和振動子とみなしたとき、その振動波数は $\tilde{\nu }=4140\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ である。水素を重水素に置き換えた ${}^2{\mathrm{H}}^{19}\mathrm{F}$ 分子の振動波数は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子の質量は ${}^1\mathrm{H}$: $1.00\mathrm{u}$、${}^2\mathrm{H}$: $2.00\mathrm{u}$、${}^{19}\mathrm{F}$: $19.0\mathrm{u}$ とし、同位体置換によって結合の力の定数は変わらないものとする。

2-クロロプロパン $(\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3{)}_2\mathrm{CHCl}$ の ${}^1\mathrm{H}$ NMR スペクトルで、$\mathrm{CH}$ の水素のシグナルは、2 つのメチル基の互いに等価な 6 個の水素核（スピン $\frac{1}{2}$）とだけスピン–スピン結合して分裂し、一次のスペクトル（$n+1$ 則が成り立つ）として観測されるものとする。このシグナルの中央の線の強度は、最も外側の線 1 本の強度の何倍か求めよ。