分光学と構造解析の問題

${}^{12}{\mathrm{C}}^{16}\mathrm{O}$ 分子の赤外吸収スペクトルで、振動基本音 $(v=0\to 1)$ の回転構造を観測した。$\mathrm{R}$ 枝の $\mathrm{R}(0)$ 線 $(J=0\to J^{\prime }=1)$ は $2146.84\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$、$\mathrm{P}$ 枝の $\mathrm{P}(1)$ 線 $(J=1\to J^{\prime }=0)$ は $2139.16\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ に現れた。

分子は調和振動子かつ剛体回転子とみなし、回転定数は $v=0$ と $v=1$ で等しいとする。また、同位体置換によって力の定数と結合距離は変化しないものとする。原子の質量を ${}^{12}\mathrm{C}=12.0000\mathrm{u}$、${}^{13}\mathrm{C}=13.0034\mathrm{u}$、${}^{16}\mathrm{O}=15.9949\mathrm{u}$ とする。

このとき、${}^{13}{\mathrm{C}}^{16}\mathrm{O}$ 分子の振動基本音の $\mathrm{R}(0)$ 線の波数は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 5 桁で求めよ。

一硫化炭素 ${}^{12}{\mathrm{C}}^{32}\mathrm{S}$ 分子を剛体回転子とみなす。この分子のマイクロ波吸収スペクトルでは、回転量子数 $J=1$ から $J=2$ への遷移（$J=2\leftarrow 1$）による吸収が周波数 $97.98\mathrm{GHz}$ に観測された。${}^{12}\mathrm{C}$ と ${}^{32}\mathrm{S}$ の原子質量をそれぞれ $12.000\mathrm{u}$, $31.972\mathrm{u}$、原子質量単位を $1\mathrm{u}=1.6605\times 10^{-27}\mathrm{kg}$、プランク定数を $h=6.6261\times 10^{-34}\mathrm{J}\mathrm{s}$ とする。この分子の結合距離は何 pm か。有効数字 3 桁で求めよ。

ある色素の水溶液 A がある。この色素の波長 $520\mathrm{nm}$ におけるモル吸光係数は $\epsilon =1.50\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ である。溶液 A を $10.0\mathrm{mL}$ とり、水で正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液を光路長 $0.500\mathrm{cm}$ のセルに入れ、波長 $520\mathrm{nm}$ で測定したところ、透過率は $40.0\%$ であった。溶液 A 中の色素のモル濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、ランベルト・ベールの法則が成り立ち、水（溶媒）とセルによる吸収・反射は対照測定により補正されているものとする。また、${\log }_{10}2=0.30103$ とする。

炭素・水素のほかにハロゲンとして塩素と臭素のみを含む（どちらか一方だけの場合も含む）ある有機化合物を電子イオン化質量分析で測定した。分子イオン領域には、$m/z$ が $M,M+2,M+4,M+6$ の 4 本のピークのみが観測され、ピーク強度比は $I(M+2)/I(M)=2.26$ であった。ここで $M$ は、塩素がすべて ${}^{35}\mathrm{Cl}$、臭素がすべて ${}^{79}\mathrm{Br}$ からなる分子イオンの $m/z$ である。

同位体の天然存在比を ${}^{35}\mathrm{Cl}:75.8\%$, ${}^{37}\mathrm{Cl}:24.2\%$, ${}^{79}\mathrm{Br}:50.7\%$, ${}^{81}\mathrm{Br}:49.3\%$ とする。炭素・水素の同位体の寄与は無視し、各原子の同位体は分子内で独立に分布するものとする。また分子イオンの電荷は $+1$ とし、各ピーク強度は対応する同位体組成をもつ分子の存在割合に比例するものとする。

この化合物の分子イオンのピーク強度比 $I(M+4)/I(M)$ を有効数字 3 桁で求めよ。

ある色素 X の水溶液の吸光度を、波長 $450\mathrm{nm}$ で溶媒（水）を対照として測定した。この波長では X だけが光を吸収し、ランベルト・ベールの法則が成り立つものとする。

(1) 濃度 $5.00\times 10^{-5}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の X の標準溶液を光路長 $1.00\mathrm{cm}$ のセルに入れて測定したところ、吸光度は $0.600$ であった。

(2) 濃度未知の X の試料溶液 $2.00\mathrm{mL}$ をとり、水で正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液を光路長 $0.500\mathrm{cm}$ のセルに入れて測定したところ、透過率は $40.0\%$ であった。

もとの試料溶液中の X のモル濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。必要なら ${\log }_{10}2=0.3010$ を用いよ。