分光学と構造解析の問題

炭素・水素・酸素だけからなる純粋な有機化合物 $\mathrm{A}$ について、次の実験結果を得た。

1. $\mathrm{A}$ $21.93\mathrm{mg}$ を酸素中で完全燃焼させた。生じた二酸化炭素と水をすべて吸収させて質量をはかったところ、$\mathrm{C}{\mathrm{O}}_2$ は $66.02\mathrm{mg}$、${\mathrm{H}}_2\mathrm{O}$ は $13.51\mathrm{mg}$ であった。
2. 電子イオン化質量スペクトルでは、分子イオンピーク（最も軽い同位体だけからなる分子イオン）が $m/z=146$ に現れた。
3. $\mathrm{A}$ $0.2924\mathrm{g}$ を白金触媒を用いて水素化した。この条件では、分子中のすべての $\pi$ 結合（$\mathrm{C}=\mathrm{C}$、$\mathrm{C}\equiv \mathrm{C}$、$\mathrm{C}=\mathrm{O}$、芳香環の $\pi$ 結合を含む）が完全に飽和される。水素化分解や開環などの副反応は起こらないものとする。このとき吸収された水素の体積は、$25{}^{\circ }\mathrm{C}$、$1.00\times 10^5\mathrm{Pa}$ で $198.3\mathrm{mL}$ であった。

原子量を $\mathrm{C}=12.011$、$\mathrm{H}=1.008$、$\mathrm{O}=15.999$、気体定数を $R=8.314\mathrm{J}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}{\mathrm{K}}^{-1}$、$25{}^{\circ }\mathrm{C}=298.15\mathrm{K}$ とし、水素は理想気体とみなす。$\mathrm{A}$ の 1 分子に含まれる環の数を整数で求めよ。

ジクロロメタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ の質量スペクトルで、分子イオンのピークを考える。塩素の同位体は ${}^{35}\mathrm{Cl}$ と ${}^{37}\mathrm{Cl}$ だけで、その存在比は ${}^{35}\mathrm{Cl}:{}^{37}\mathrm{Cl}=3:1$ とする。炭素と水素はそれぞれ ${}^{12}\mathrm{C}$、${}^1\mathrm{H}$ だけからなるとし、各塩素原子の同位体は互いに独立に決まるものとする。${}^{35}\mathrm{Cl}$ を 2 個含む分子イオンのピークを $M$ とするとき、$M$, $M+2$, $M+4$ のピークの強度比を最も簡単な整数比で求め、$(M\text{ の強度},M+2\text{ の強度},M+4\text{ の強度})$ の組の形でこの順に答えよ。

${}^1{\mathrm{H}}^{19}\mathrm{F}$ 分子の振動を調和振動子とみなしたとき、その振動波数は $\tilde{\nu }=4140\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ である。水素を重水素に置き換えた ${}^2{\mathrm{H}}^{19}\mathrm{F}$ 分子の振動波数は何 $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

ただし、原子の質量は ${}^1\mathrm{H}$: $1.00\mathrm{u}$、${}^2\mathrm{H}$: $2.00\mathrm{u}$、${}^{19}\mathrm{F}$: $19.0\mathrm{u}$ とし、同位体置換によって結合の力の定数は変わらないものとする。

ある色素の水溶液 A がある。この色素の波長 $520\mathrm{nm}$ におけるモル吸光係数は $\epsilon =1.50\times 10^4\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-1}$ である。溶液 A を $10.0\mathrm{mL}$ とり、水で正確に $50.0\mathrm{mL}$ に希釈した。この希釈溶液を光路長 $0.500\mathrm{cm}$ のセルに入れ、波長 $520\mathrm{nm}$ で測定したところ、透過率は $40.0\%$ であった。溶液 A 中の色素のモル濃度は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。ただし、ランベルト・ベールの法則が成り立ち、水（溶媒）とセルによる吸収・反射は対照測定により補正されているものとする。また、${\log }_{10}2=0.30103$ とする。

炭素と水素だけからなる化合物 $\mathrm{X}$ がある。元素分析の結果、質量パーセントは炭素 $88.2\%$、水素 $11.8\%$ であり、質量スペクトルの分子イオンのピークは $m/z=136$ に現れた。また、$\mathrm{X}$ $0.0500\mathrm{mol}$ を触媒の存在下で水素と完全に反応させたところ、${\mathrm{H}}_2$ が $0.100\mathrm{mol}$ 吸収された。$\mathrm{X}$ は三重結合をもたず、水素化では炭素–炭素二重結合だけがすべて水素化され、環は開かないものとする。原子量は $\mathrm{H}=1.0$、$\mathrm{C}=12.0$ とし、分子イオンの $m/z$ は分子量に等しいとする。$\mathrm{X}$ の分子 1 個に含まれる環の数を求めよ。