分光学と構造解析

扱うテーマ: 2 原子分子の回転スペクトル（回転定数・結合距離）と振動スペクトル（力の定数・同位体効果）、振動の自由度の数と赤外活性・ラマン活性の振動の数、ランベルト・ベールの法則と吸光度・モル吸光係数、NMR のスピン結合による分裂の線の数と強度比、質量分析の同位体ピークの強度比（塩素・臭素を含む分子）、不飽和度と分子式の推定

難易度の目安（大学化学）

難易度 1 教科書の例題レベル
難易度 2 教科書の演習問題レベル
難易度 3 期末試験の応用レベル
難易度 4 大学院入試の標準レベル
難易度 5 大学院入試の難問レベル

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	$E$	$C_{2}$	$σ_{v} (x z)$	$σ_{v}^{'} (y z)$
$A_{1}$	$1$	$1$	$1$	$1$
$A_{2}$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$
$B_{1}$	$1$	$- 1$	$1$	$- 1$
$B_{2}$	$1$	$- 1$	$- 1$	$1$

難易度 1（教科書の例題レベル）

メタン $C H_{4}$ 分子は正四面体形で、点群 $T_{d}$ に属する。 $T_{d}$ の指標表を次に示す。

$T_{d}$	$E$	$8 C_{3}$	$3 C_{2}$	$6 S_{4}$	$6 σ_{d}$	1 次の項・回転	2 次の項
$A_{1}$	$1$	$1$	$1$	$1$	$1$		$x^{2} + y^{2} + z^{2}$
$A_{2}$	$1$	$1$	$1$	$- 1$	$- 1$
$E$	$2$	$- 1$	$2$	$0$	$0$		$(2 z^{2} - x^{2} - y^{2}, x^{2} - y^{2})$
$T_{1}$	$3$	$0$	$- 1$	$1$	$- 1$	$(R_{x}, R_{y}, R_{z})$
$T_{2}$	$3$	$0$	$- 1$	$- 1$	$1$	$(x, y, z)$	$(x y, x z, y z)$

メタンの 5 個の原子の変位（ $3 \times 5 = 15$ 次元）がつくる表現は
$Γ_{3 N} = A_{1} + E + T_{1} + 3 T_{2}$
と簡約される。基準振動のうち赤外活性なものの数とラマン活性なものの数を、この順に組で求めよ。ただし、縮重した基準振動（同じ既約表現 $E$ や $T_{2}$ に属する 1 組の振動）は 1 つと数える。