立体図形の問題

底面の半径が 6 cm、高さが 9 cm の円すいがあります。この円すいの頂点を A、底面の円の中心を O とします。線分 AO は底面に垂直で、長さは 9 cm です。

線分 AO 上に、AP = 3 cm となる点 P をとります。点 P を通り、底面に平行な平面でこの円すいを切って、2 つの立体に分けました。

このうち、底面をふくむ方の立体の体積は何 cm³ ですか。円周率は 3.14 とします。

底面の半径が 5 cm、高さが 10 cm の円柱から、底面の円と中心が同じで半径が 3 cm の円を底面とする円柱の形の穴を、上の底面から下の底面まで、まっすぐにくりぬきました。こうしてできた、つつのような形の立体があります。

この立体の表面積（穴の内側の面もふくみます）は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

同じ大きさの直方体の形をした木のブロックが 3 個あります。それぞれのブロックを、次のように平面で 1 回ずつ切って、2 つの直方体に分けました。

• 1 個目は、底面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $96$ cm² 大きくなりました。
• 2 個目は、正面の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $120$ cm² 大きくなりました。
• 3 個目は、右側の面に平行な平面で切りました。切ってできた 2 つの直方体の表面積の和は、もとのブロックの表面積より $160$ cm² 大きくなりました。

ただし、底面は「たて × 横」の長方形、正面の面は「横 × 高さ」の長方形、右側の面は「たて × 高さ」の長方形とします。

このブロック 1 個の体積は何 cm³ ですか。

底面の半径が 2 cm、高さが 5 cm の円柱があります。この円柱の表面積は何 cm² ですか。円周率は 3.14 とします。

底面の円の半径が $3$ cm、高さが $8$ cm の円すいがあります。この円すいの体積は何 cm³ ですか。円周率は 3.14 とします。