有機化学の問題

1,2-ジメチルシクロペンタン ${\mathrm{C}}_7{\mathrm{H}}_{14}$ は、シクロペンタンの環の隣り合う 2 個の炭素原子（1 位と 2 位）に、メチル基 $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ が 1 個ずつ結合した化合物である。

この構造（原子のつながり方）をもつ化合物の立体異性体は全部で何種類あるか。ただし、シス・トランス異性体と鏡像異性体はすべて区別して数え、互いに鏡像の関係にある 2 つの化合物は 2 種類と数える。また、環の立体配座（環のねじれ方）の違いは区別しない。

ペンタ-3-エン-2-オール
$$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3-\mathrm{CH}(\mathrm{OH})-\mathrm{CH}=\mathrm{CH}-\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$$
について考える（炭素原子に左端から 1〜5 の番号をつけると、2 位の炭素原子にヒドロキシ基が結合し、3 位と 4 位の炭素原子のあいだが二重結合である）。

この構造（原子のつながり方）をもつ化合物の立体異性体は全部で何種類あるか。ただし、二重結合のシス・トランス異性体（$E/Z$ 異性体）と鏡像異性体はすべて区別して数え、互いに鏡像の関係にある 2 つの化合物は 2 種類と数える。単結合のまわりの回転による立体配座の違いは区別しない。

ペンタン $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_2\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ に塩素 $\mathrm{C}{\mathrm{l}}_2$ を混ぜて光を当て、ラジカル置換反応によって水素原子 1 個だけを塩素原子に置き換えた一塩素化物 ${\mathrm{C}}_5{\mathrm{H}}_{11}\mathrm{Cl}$ をつくる。このとき生じうる一塩素化物は何種類か。鏡像異性体（エナンチオマー）どうしは別の種類として数えて求めよ。ただし、炭素骨格の組みかえは起こらないものとする。

シクロヘキサノールは、室温ではヒドロキシ基がエクアトリアルにあるいす形配座 E と、アキシアルにあるいす形配座 A の間で速く交換しており、${}^1\mathrm{H}$ NMR では両者の平均のシグナルが 1 本だけ観測される。ヒドロキシ基が結合した炭素上の水素 ${\mathrm{H}}_1$ について、ある隣接水素とのカップリング定数を考える。このカップリング定数は、配座 E だけなら $11.0\mathrm{Hz}$、配座 A だけなら $3.0\mathrm{Hz}$ であり、室温で観測された値は $9.0\mathrm{Hz}$ であった。観測値が各配座の値のモル分率による重み付き平均であるとして、室温での配座 E のモル分率を分数で求めよ。

メチルシクロヘキサンは、メチル基がアキシアル位にあるいす形配座と、エクアトリアル位にあるいす形配座の間で、環反転によって平衡にある。
$$\text{アキシアル配座}\rightleftarrows \text{エクアトリアル配座}$$
温度 $298\mathrm{K}$ で、2 つの配座のモルギブズエネルギーの差（メチル基の A 値）は
$$G_{\text{ax}}-G_{\text{eq}}=7.30\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$$
である。気体定数を $R=8.31\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、分子はこの 2 つの配座のどちらかだけをとるものとする。$298\mathrm{K}$ の平衡状態で、アキシアル配座の分子が全体に占める割合は何 % か。有効数字 3 桁で求めよ。