有機化学の問題

cis-1-クロロ-4-メチルシクロヘキサンは、環の反転によって 2 つのいす形配座の間で平衡にある。置換基の A 値（アキシアル配座とエクアトリアル配座のギブズエネルギー差）を $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$: $7.3\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$、$\mathrm{Cl}$: $2.5\mathrm{kJ}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とし、各配座のギブズエネルギーは、アキシアルにある置換基の A 値の和だけ高くなる（A 値の加成性が成り立つ）ものとする。$298\mathrm{K}$ で、2 つのいす形配座のうちメチル基がエクアトリアルにある配座の存在割合（モル分率）を有効数字 3 桁で求めよ。気体定数は $R=8.314\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ とする。

化合物 A（モル質量 $100g/mol$）から、次の 3 段階の反応で化合物 D（モル質量 $150g/mol$）を合成する。
$$\mathrm{A}\stackrel{\text{段階 }1}{\to }\mathrm{B}\stackrel{\text{段階 }2}{\to }\mathrm{C}\stackrel{\text{段階 }3}{\to }\mathrm{D}$$
どの段階も、原料 1 mol から生成物が 1 mol できる反応式で表され、各段階の収率は段階 1 が $80\%$、段階 2 が $75\%$、段階 3 が $50\%$ である。ほかに必要な試薬は十分な量があるものとする。D を $9.0\mathrm{g}$ 得るために必要な A の質量は何 g か。有効数字 2 桁で求めよ。

酸 $\mathrm{HA}$（$\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=9.0$）$1.0\mathrm{mol}$ と、塩基 ${\mathrm{B}}^{-}$ $1.0\mathrm{mol}$（その共役酸 $\mathrm{HB}$ の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=11.0$）を同じ溶媒に溶かしたところ、次のプロトン移動平衡
$$\mathrm{HA}+{\mathrm{B}}^{-}\rightleftarrows {\mathrm{A}}^{-}+\mathrm{HB}$$
が成り立った。この反応の平衡定数を $K=10^{\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}(\mathrm{HB})-\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}(\mathrm{HA})}$ とし、ほかの反応は起こらないものとする。平衡時に $\mathrm{HA}$ のまま残っている割合（はじめの $\mathrm{HA}$ の物質量に対する、平衡時の $\mathrm{HA}$ の物質量の比）を分数で求めよ。

水溶液中で、安息香酸 ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{COOH}$ とフェノキシドイオン ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{-}$ のあいだで次のプロトン移動が起こる。
$${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{COOH}+{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{-}\rightleftarrows {\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}+{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}$$
安息香酸の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}$ を $4.2$、フェノール ${\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}$ の $\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}$ を $10.2$ とする。この反応の平衡定数
$$K=\frac{[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{CO}{\mathrm{O}}^{-}][{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{OH}]}{[{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5\mathrm{COOH}][{\mathrm{C}}_6{\mathrm{H}}_5{\mathrm{O}}^{-}]}$$
の値を求めよ。ただし、$\mathrm{p}{K}_{\mathrm{a}}=-{\log }_{10}{K}_{\mathrm{a}}$ とする。

シクロヘキサノールは、室温ではヒドロキシ基がエクアトリアルにあるいす形配座 E と、アキシアルにあるいす形配座 A の間で速く交換しており、${}^1\mathrm{H}$ NMR では両者の平均のシグナルが 1 本だけ観測される。ヒドロキシ基が結合した炭素上の水素 ${\mathrm{H}}_1$ について、ある隣接水素とのカップリング定数を考える。このカップリング定数は、配座 E だけなら $11.0\mathrm{Hz}$、配座 A だけなら $3.0\mathrm{Hz}$ であり、室温で観測された値は $9.0\mathrm{Hz}$ であった。観測値が各配座の値のモル分率による重み付き平均であるとして、室温での配座 E のモル分率を分数で求めよ。