無機物質の問題

難易度 3共通テストレベル高校化学無機物質

マグネシウムとアルミニウムだけからなる粉末の混合物 $1.50 g$ に過剰の希塩酸を加えたところ、混合物はすべて溶けて水素が発生した。発生した水素の体積は、標準状態（ $0^{\circ} C$ 、 $1.013 \times 1 0^{5} Pa$ ）に換算して $1.68 L$ であった。この混合物に含まれるアルミニウムの質量パーセントは何 $%$ か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水素は理想気体とみなし、標準状態での気体のモル体積を $22.4 L/mol$ 、原子量を $Mg = 24$ , $Al = 27$ とする。また、発生した水素はすべて捕集されたものとする。

この問題で使うもの

金属と酸の反応による気体の発生量（説明と入口の問題）
混合物の組成の決定（説明と入口の問題）
気体の体積と物質量（説明と入口の問題）
化学反応式と量的関係（説明と入口の問題）

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ヒント

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ヒント 1

マグネシウムとアルミニウムのそれぞれについて塩酸との反応式を書き、 $1 mol$ あたり何 $mol$ の水素が出るかを調べよう。

ヒント 2

$Mg$ を $x mol$ 、 $Al$ を $y mol$ とおき、混合物の質量と水素の物質量について 2 つの式を立てる。 $Al$ $1 mol$ からは $H_{2}$ が $\frac{3}{2} mol$ 出る。

ヒント 3

水素は $\frac{1.68}{22.4} = 7.50 \times 1 0^{- 2} mol$ 。連立方程式 $24 x + 27 y = 1.50$ , $x + \frac{3}{2} y = 7.50 \times 1 0^{- 2}$ を解く。

答えと解説

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解説を読む

マグネシウムとアルミニウムは、どちらも塩酸と反応して水素を発生する。
$Mg + 2 HCl ⟶ MgCl_{2} + H_{2}$
$2 Al + 6 HCl ⟶ 2 AlCl_{3} + 3 H_{2}$
係数より、 $Mg$ $1 mol$ から $H_{2}$ $1 mol$ 、 $Al$ $1 mol$ から $H_{2}$ $\frac{3}{2} mol$ が発生する。

発生した水素の物質量は
$\frac{1.68}{22.4} = 7.50 \times 1 0^{- 2} mol$
混合物中の $Mg$ を $x mol$ 、 $Al$ を $y mol$ とすると、質量と水素の物質量について
$24 x + 27 y = 1.50 (1)$
$x + \frac{3}{2} y = 7.50 \times 1 0^{- 2} (2)$
$(2)$ より $x = 7.50 \times 1 0^{- 2} - \frac{3}{2} y$ 。これを $(1)$ に代入して
$24 (7.50 \times 1 0^{- 2} - \frac{3}{2} y) + 27 y = 1.50$
$1.80 - 36 y + 27 y = 1.50$
$9 y = 0.30 y = \frac{1}{30} mol$
よってアルミニウムの質量は
$27 \times \frac{1}{30} = 0.90 g$
（このとき $x = 7.50 \times 1 0^{- 2} - 0.050 = 2.50 \times 1 0^{- 2} mol$ 、 $Mg$ は $0.60 g$ で、合計 $1.50 g$ になり確かめられる。）

アルミニウムの質量パーセントは
$\frac{0.90}{1.50} \times 100 = 60 %$

別解

発生した H $_{2}$ は $\frac{1.68}{22.4} = 0.0750 mol$ 。
Mg を $x mol$ 、Al を $y mol$ とする。 $Mg + 2 HCl \to MgCl_{2} + H_{2}$ 、 $2 Al + 6 HCl \to 2 AlCl_{3} + 3 H_{2}$ より
質量: $24 x + 27 y = 1.50$
H $_{2}$ : $x + \frac{3}{2} y = 0.0750$
第 2 式から $x = 0.0750 - 1.5 y$ 。第 1 式に代入して $24 (0.0750 - 1.5 y) + 27 y = 1.50$ 、 $1.80 - 36 y + 27 y = 1.50$ 、 $9 y = 0.30$ 、 $y = \frac{1}{30} mol$ 、 $x = 0.0250 mol$ 。
Al の質量は $\frac{1}{30} \times 27 = 0.900 g$ 。質量パーセントは $\frac{0.900}{1.50} \times 100 = 60 %$ 。有効数字 2 桁で $60$ 。
検算: Mg の質量 $0.0250 \times 24 = 0.600 g$ 、 $0.600 + 0.900 = 1.50 g$ 、H $_{2}$ は $0.0250 + 0.0500 = 0.0750 mol$ で一致。

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