場合の数と確率の問題

各回のフリースローの結果はほかの回に影響されないので、$4$ 回の投球は独立な試行であり、同じ試行を $4$ 回くり返す反復試行と考えられます。

$1$ 回の投球で成功する確率は $p=\frac{3}{5}$、失敗する確率は $1-p=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ です。

まず、たとえば「成功・成功・成功・失敗」の順になる確率は、独立な試行の確率の積より
$$\frac{3}{5}\times \frac{3}{5}\times \frac{3}{5}\times \frac{2}{5}={\left(\frac{3}{5}\right)}^3{\left(\frac{2}{5}\right)}^1$$
です。

次に、$4$ 回のうちどの $3$ 回で成功するかの選び方は ${}_4{\mathrm{C}}_3=4$ 通りあり、どの順でも確率は同じです。これらは互いに排反なので、求める確率は反復試行の確率の公式 ${}_n{\mathrm{C}}_r{p}^r(1-p{)}^{n-r}$ で $n=4,r=3$ として
$${}_4{\mathrm{C}}_3{\left(\frac{3}{5}\right)}^3{\left(\frac{2}{5}\right)}^1=4\times \frac{27}{125}\times \frac{2}{5}=\frac{216}{625}$$
となります。

よって、答えは $\frac{216}{625}$ です。

反復試行の確率である。4 回中ちょうど 3 回成功する確率は ${}_4{\mathrm{C}}_3{\left(\frac{3}{5}\right)}^3{\left(\frac{2}{5}\right)}^1=4\times \frac{27}{125}\times \frac{2}{5}=\frac{216}{625}$。検算：成功 3 回・失敗 1 回の並び方は 4 通りで、1 通りの確率は $\frac{27\cdot 2}{625}=\frac{54}{625}$。これを 4 倍して $\frac{216}{625}$（約 0.3456）となり、一致する。