材料力学の問題

一様な断面をもつ鋼の棒の両端を、動かない 2 つの壁に固定する。固定した時点では棒に応力は生じていない。この状態から棒全体の温度を一様に $40\mathrm{K}$ 上げた。鋼の縦弾性係数（ヤング率）を $E=200\mathrm{GPa}$、線膨張係数を $\alpha =1.2\times 10^{-5}{\mathrm{K}}^{-1}$ とし、棒は弾性範囲内で変形し、座屈は起こらないものとする。

このとき棒に生じる圧縮応力の大きさは何 MPa か。整数で答えよ。

長さ $L=2\mathrm{m}$、断面積 $A=200\mathrm{m}{\mathrm{m}}^2$ の一様な鋼の丸棒がある。棒の左端を壁に固定し、右端に棒の軸方向（右向き）の引張荷重 $P=40\mathrm{kN}$ を加える。鋼の縦弾性係数（ヤング率）を $E=200\mathrm{GPa}$ とし、棒は弾性範囲内で変形し、自重は無視できるものとする。

このときの棒の伸び $\delta$ は何 mm か。整数で答えよ。

直径 $d=30\mathrm{mm}$ の一様な円形断面をもつまっすぐな鋼の丸棒がある。丸棒の両端は向かい合う 2 つの剛体の壁にすき間なく固定されている。温度 $T_0$ のとき、丸棒には応力が生じていない。

この状態から、丸棒全体の温度を一様に $\Delta T=50\mathrm{K}$ 上昇させた。丸棒の線膨張係数を $\alpha =1.2\times 10^{-5}{\mathrm{K}}^{-1}$、ポアソン比を $\nu =0.30$ とする。

丸棒は線形弾性の範囲にあり、座屈しないものとする。壁は丸棒の軸方向の伸びだけを妨げ、丸棒の側面は自由に変形できる（半径方向の応力は $0$）。ひずみは微小とする。

このとき、丸棒の直径の増加量は何 $\mathrm{mm}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

長さ $L=500\mathrm{mm}$、直径 $d=20\mathrm{mm}$ の一様な円形断面をもつまっすぐな鋼の丸棒がある。この丸棒は、向かい合う 2 枚の剛体の壁のあいだに、軸を水平にして置かれている。温度 $T_0$ のとき、丸棒の左端は左の壁に接しており、右端と右の壁のあいだには $\delta =0.10\mathrm{mm}$ のすき間がある。このとき丸棒に応力は生じていない。

この状態から丸棒全体の温度を一様に $\Delta T=50\mathrm{K}$ だけ上げた。鋼の縦弾性係数を $E=200\mathrm{GPa}$、ポアソン比を $\nu =0.30$、線膨張係数を $\alpha =12\times 10^{-6}{\mathrm{K}}^{-1}$ とする。

次のことを仮定する。壁は変形しない。丸棒と壁のあいだに摩擦はなく、丸棒の側面は自由に変形できる（側面には力がはたらかない）。丸棒は線形弾性体であり、軸方向の応力は丸棒全体で一様である。座屈は起こらない。材料定数は温度によらない。

加熱後の丸棒の直径は、加熱前に比べて何 $\mu \mathrm{m}$ 増加したか。正確な値で求めよ。

長さ $L=1\mathrm{m}$ の片持ちはりがあり、左端 A が壁に固定され、右端 B（自由端）に鉛直下向きの集中荷重 $P=3\mathrm{kN}$ が加わっている。はりの断面は幅 $b=50\mathrm{mm}$、高さ $h=60\mathrm{mm}$ の長方形で、高さの方向に曲げを受ける（中立軸は断面の図心を通り幅の方向に平行）。はりの自重は無視し、はりは弾性範囲内で変形するものとする。

このはりに生じる曲げ応力の最大値（絶対値）は何 MPa か。整数で答えよ。