技能一覧 › 高校化学 溶液の性質

凝固点降下・沸点上昇による分子量の決定

溶質と溶媒の質量、測定した凝固点降下度（沸点上昇度）とモル凝固点降下から、$M=\frac{Kw}{\Delta tW}$ の関係で溶質の分子量（モル質量）を求められる

前提

• 沸点上昇と凝固点降下 （高校化学 溶液の性質）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. 測定値から $\Delta t$ を読み取る: 凝固点なら（純溶媒の凝固点）$-$（溶液の凝固点）、沸点なら（溶液の沸点）$-$（純溶媒の沸点）

2. 質量モル濃度を求める: $m=\frac{\Delta t}{K}$（凝固点なら $K_f$、沸点なら $K_b$）

3. 溶媒の質量 $W$ を kg に直し、溶質の物質量を求める: $n=mW$

4. 分子量を求める: $M=\frac{w}{n}$（まとめると $M=\frac{Kw}{\Delta tW}$）。指定された有効数字に丸める

例題

よくある誤り

• 溶媒の質量を g のまま代入してしまう誤り。例で $M=\frac{5.12\times 3.0}{1.28\times 100}=0.12$ としてしまう。$K$ の単位は K·kg/mol なので、$W=0.100$ kg として $M=120$。

• $K$ と $\Delta t$ を逆にして $m=\frac{K}{\Delta t}$ としてしまう誤り。$\Delta t=Km$ なので、正しくは $m=\frac{\Delta t}{K}=\frac{1.28}{5.12}=0.250$ mol/kg。

• 溶液の凝固点そのもの（例えば $5.5-1.28=4.22$ °C）を $\Delta t$ に使ってしまう誤り。式に入れるのは凝固点の「下がった幅」で、正しくは $\Delta t=1.28$ K。

• 物質量を求めたあと、分子量を $M=\frac{n}{w}$ と逆に割ってしまう誤り（$\frac{0.0250}{3.0}$）。モル質量は 1 mol あたりの質量なので、$M=\frac{w}{n}=\frac{3.0}{0.0250}=120$。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  ある非電解質 $4.5\text{g}$ を水 $250\text{g}$ に溶かした水溶液の凝固点を測定したところ、純粋な水の凝固点より $0.37\text{K}$ 低かった。この非電解質の分子量を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、水のモル凝固点降下は $1.85\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、この水溶液は希薄溶液とみなす。

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  ある非電解質の有機化合物 X $2.56\mathrm{g}$ をベンゼン $100\mathrm{g}$ に溶かした溶液の凝固点を測定したところ、純粋なベンゼンの凝固点より $1.00\mathrm{K}$ 低かった。X の分子量を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、ベンゼンのモル凝固点降下は $5.12\mathrm{K}\cdot kg/mol$ とし、X はベンゼン中で電離も会合もせず、溶液は希薄溶液とみなせるものとする。

• 難易度 3（共通テストレベル）

  ある非電解質の化合物 X $1.28\text{g}$ をベンゼン $50.0\text{g}$ に溶かした溶液の凝固点を測定したところ、純粋なベンゼンの凝固点より $1.02\text{K}$ 低かった。X のモル質量は何 g/mol か。有効数字 2 桁で求めよ。

  ただし、ベンゼンのモル凝固点降下は $5.12\text{K}\cdot \text{kg/mol}$ とし、X はベンゼン中で電離も会合もしないものとする。また、凝固点降下度は溶質の質量モル濃度に比例するものとする。