遺伝情報とその発現の問題

窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ のみを含む培地で大腸菌を何世代も培養し、DNA に含まれる窒素をすべて ${}^{15}\mathrm{N}$ にした。この大腸菌を、窒素源として ${}^{14}\mathrm{N}$ のみを含む培地に移して培養を続けた。何回か分裂したところで大腸菌の一部を取り出し、DNA を抽出して塩化セシウム溶液中で密度勾配遠心法により分離した。その結果、DNA は「中間の密度のバンド」と「軽い（${}^{14}\mathrm{N}$ のみを含む）DNA のバンド」の 2 本に分かれ、それぞれに含まれる DNA の分子数の比は

$$\text{中間}:\text{軽い}=1:3$$

であった。

この時点で残りの大腸菌を、窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ のみを含む培地にふたたび移し、さらに 2 回分裂させた。その後、同様に DNA を抽出して密度勾配遠心法で分離したとき、「重い（${}^{15}\mathrm{N}$ のみを含む）DNA」と「中間の密度の DNA」の分子数の比を、最も簡単な整数比で、重い：中間 の順に求めよ。

ただし、DNA は半保存的に複製されるものとする。また、大腸菌はすべて同調して分裂し、1 回の分裂ごとに DNA は 1 回だけ複製されるものとし、大腸菌 1 個の DNA は 1 分子として扱う。新しく合成されるヌクレオチド鎖の窒素は、すべてそのときの培地の窒素に由来するものとする。

窒素源として重い窒素 ${}^{15}\mathrm{N}$ だけを含む培地で何世代も培養し、DNA の窒素がすべて ${}^{15}\mathrm{N}$ になった大腸菌がある。この大腸菌を、窒素源として軽い窒素 ${}^{14}\mathrm{N}$ だけを含む培地に移し、3 回分裂させた。その後、大腸菌から DNA を取り出し、密度によって分けた。

DNA は半保存的に複製されるものとし、DNA の 2 本鎖がどちらも ${}^{14}\mathrm{N}$ からなるものを「軽い DNA」、一方の鎖が ${}^{15}\mathrm{N}$ で他方の鎖が ${}^{14}\mathrm{N}$ からなるものを「中間の DNA」とよぶ。3 回分裂後の中間の DNA と軽い DNA の分子数の比を、最も簡単な整数比で、中間の DNA $:$ 軽い DNA の順に求めよ。

アデニン（A）とシトシン（C）の 2 種類の塩基だけからなる、非常に長い人工 RNA を合成した。この RNA では、どの位置の塩基も他の位置とは無関係に、確率 $p$ で A、確率 $1-p$ で C になっている（$0<p<1$）。ただし、$p$ の値は実験者にはわからない。

この RNA を、開始コドンがなくても翻訳を始める無細胞翻訳系に加えてポリペプチドを合成させた。A と C だけからなる 8 種類のコドンが指定するアミノ酸は、次の表のとおりである（これらの中に終止コドンはない）。

合成されたポリペプチドを調べたところ、取り込まれたリシンとヒスチジンの個数の比は $\text{Lys}:\text{His}=9:1$ であった。

各コドンが翻訳される回数は、そのコドンが RNA 中に現れる確率に比例し、各アミノ酸の取り込まれた個数はそのアミノ酸を指定するコドンが翻訳される回数の合計に等しいものとする。このとき、ポリペプチドに取り込まれたアミノ酸全体の個数のうち、トレオニンの個数が占める割合を分数で求めよ。

ある二倍体の真核生物 X について、次の観察・測定の結果が得られた。

ここで、ゲノムとは X の配偶子（生殖細胞）1 個がもつ 1 組の DNA 全体を指す。また、次のように考えるものとする。

• 各遺伝子はゲノム中に 1 個ずつ存在し、互いに重なり合わない。
• 各遺伝子からはスプライシングによって 1 種類の成熟した mRNA だけがつくられ（選択的スプライシングは起こらない）、成熟した mRNA はすべてのエキソンがつながったものである。
• 各遺伝子は 1 種類のタンパク質を指定し、翻訳されたポリペプチドは切断などの加工を受けない。終止コドンの 3 塩基は考えない。
• 成熟した mRNA の長さには、5' 末端のキャップ構造や 3' 末端のポリ A 尾部は含めない。
• 遺伝子領域とは、転写される領域（すべてのエキソンとイントロン）を指す。遺伝子の数や長さはすべて上の平均値で考えてよい。

X のゲノムに含まれる遺伝子の数と、ゲノム全体のうち遺伝子領域の合計が占める割合 [%] を、この順に求めよ。

ある遺伝子の領域は、$1200$ 塩基対からなる 2 本鎖 DNA である。この領域について調べたところ、次のことがわかった。

• 2 本鎖全体の塩基数のうち、グアニン（G）の占める割合は $23\%$ である。
• この領域の 2 本のヌクレオチド鎖のうち一方（鋳型鎖）の全体が転写され、$1200$ 塩基からなる mRNA が 1 種類つくられた。この mRNA はスプライシングなどの加工を受けず、鋳型鎖の塩基と過不足なく相補的に対応している。
• この mRNA の塩基数のうち、アデニン（A）の占める割合は $31\%$、シトシン（C）の占める割合は $20\%$ である。

この mRNA に含まれるウラシル（U）の数を求めよ。