遺伝情報とその発現の問題

窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ だけを含む培地で大腸菌を何世代も培養し、DNA に含まれる窒素をすべて ${}^{15}\mathrm{N}$ にした。この大腸菌を、窒素源として ${}^{14}\mathrm{N}$ だけを含む培地に移して培養を続けた。ある時点で一部の大腸菌から DNA を抽出し、塩化セシウム溶液を用いた密度勾配遠心法で分析した。その結果、DNA は次の 2 つのバンドだけに分かれた。

この時点の残りの大腸菌を、ただちに窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ だけを含む培地に移し、さらに 2 回分裂させたあと DNA を抽出した。このとき得られた DNA 全体のうち、重い DNA（2 本の鎖がともに ${}^{15}\mathrm{N}$）の占める割合を分数で求めよ。

ただし、DNA は半保存的に複製され、新しく合成される鎖には、そのとき培地に含まれる窒素だけが使われるものとする。また、すべての大腸菌は同調して分裂し、1 回の分裂ごとに DNA はちょうど 1 回複製されるものとする。DNA の量の比は DNA 分子の数の比に等しいとみなす。

窒素源として重い窒素 ${}^{15}\mathrm{N}$ だけを含む培地で何世代も培養し、DNA の窒素がすべて ${}^{15}\mathrm{N}$ になった大腸菌がある。この大腸菌を、窒素源として軽い窒素 ${}^{14}\mathrm{N}$ だけを含む培地に移し、3 回分裂させた。その後、大腸菌から DNA を取り出し、密度によって分けた。

DNA は半保存的に複製されるものとし、DNA の 2 本鎖がどちらも ${}^{14}\mathrm{N}$ からなるものを「軽い DNA」、一方の鎖が ${}^{15}\mathrm{N}$ で他方の鎖が ${}^{14}\mathrm{N}$ からなるものを「中間の DNA」とよぶ。3 回分裂後の中間の DNA と軽い DNA の分子数の比を、最も簡単な整数比で、中間の DNA $:$ 軽い DNA の順に求めよ。

ある 2 本鎖 DNA の分子について、塩基組成を調べたところ、次のことがわかった。

• 2 本鎖全体の塩基数のうち、アデニン（A）の占める割合は 29 % である
• この DNA を構成する 2 本のヌクレオチド鎖を X 鎖、Y 鎖とすると、X 鎖の塩基数のうち、アデニン（A）は 31 %、シトシン（C）は 18 % を占める

この DNA の Y 鎖の全長を鋳型として、1 本の mRNA が転写されたとする。この mRNA の塩基数のうち、ウラシル（U）とグアニン（G）がそれぞれ占める割合（%）を、$(\text{U の割合},\text{G の割合})$ の形でこの順に求めよ。ただし、2 本鎖の塩基は A と T、G と C がそれぞれ相補的に対をつくり、転写では鋳型鎖の A, T, G, C に対してそれぞれ U, A, C, G が対応するものとする。X 鎖と Y 鎖の塩基数は等しい。

長さ $3000$ 塩基対の直鎖状の 2 本鎖 DNA（以下、鋳型 DNA）がある。鋳型 DNA の塩基対に、左端から順に $1$ 番から $3000$ 番まで番号をつける。

この鋳型 DNA の $501$ 番から $1700$ 番までの $1200$ 塩基対の領域（以下、目的領域）を、2 種類のプライマーを用いて PCR 法で増幅した。反応液には鋳型 DNA を $3$ 分子加えた。PCR について、次のように仮定する。

• 1 サイクルは「加熱による 2 本鎖の解離 → プライマーの結合 → DNA ポリメラーゼによる伸長」からなる。
• 各サイクルでは、反応液中のすべての 1 本鎖 DNA が鋳型としてはたらき、プライマーは目的領域の両端に正確に結合し、伸長は鋳型となる鎖の $5^{\prime }$ 末端に達するまで進む。
• プライマー・ヌクレオチドなどの材料は十分にあり、上記以外の反応は起こらない。

問 $6$ サイクル終了後、反応液中にある「2 本の鎖がどちらも目的領域（$501$ 番〜$1700$ 番）とちょうど同じ長さである 2 本鎖 DNA」をすべて取り出した。これを制限酵素 X と制限酵素 Y の両方で完全に切断し、電気泳動を行った。鋳型 DNA 上での X と Y の切断部位は次の表のとおりである（「$a$ 番と $a+1$ 番の間」で切断する）。

同じ長さ（塩基対数）の断片は電気泳動で $1$ 本のバンドになり、異なる長さの断片はすべて別のバンドとして分離されるものとする。また、切断面の付着末端による長さの違いは無視し、断片の長さは上の番号から求めるものとする。

取り出した 2 本鎖 DNA の分子数と、電気泳動で検出されるバンドの本数を、この順に組で答えよ。

1500 塩基対からなる 2 本鎖 DNA について、塩基組成を調べたところ、次のことがわかった。

• 2 本鎖全体の塩基数のうち、アデニン（A）の占める割合は $27\%$ である。
• この DNA を構成する 2 本のヌクレオチド鎖のうち一方を X 鎖とすると、X 鎖の塩基数のうち、アデニン（A）は $31\%$、グアニン（G）は $20\%$ を占める。

この DNA の X 鎖全体を鋳型として転写が行われ、1500 塩基からなる RNA が 1 分子合成された。この RNA に含まれるアデニン（A）の数とグアニン（G）の数を、この順に求めよ。ただし、転写は X 鎖の端から端まで行われ、合成された RNA の塩基はすべて X 鎖の塩基と相補的に対応するものとする。