遺伝情報とその発現の問題

窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ のみを含む培地で大腸菌を何世代も培養し、DNA に含まれる窒素をすべて ${}^{15}\mathrm{N}$ にした。この大腸菌を、窒素源として ${}^{14}\mathrm{N}$ のみを含む培地に移して培養を続けた。何回か分裂したところで大腸菌の一部を取り出し、DNA を抽出して塩化セシウム溶液中で密度勾配遠心法により分離した。その結果、DNA は「中間の密度のバンド」と「軽い（${}^{14}\mathrm{N}$ のみを含む）DNA のバンド」の 2 本に分かれ、それぞれに含まれる DNA の分子数の比は

$$\text{中間}:\text{軽い}=1:3$$

であった。

この時点で残りの大腸菌を、窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ のみを含む培地にふたたび移し、さらに 2 回分裂させた。その後、同様に DNA を抽出して密度勾配遠心法で分離したとき、「重い（${}^{15}\mathrm{N}$ のみを含む）DNA」と「中間の密度の DNA」の分子数の比を、最も簡単な整数比で、重い：中間 の順に求めよ。

ただし、DNA は半保存的に複製されるものとする。また、大腸菌はすべて同調して分裂し、1 回の分裂ごとに DNA は 1 回だけ複製されるものとし、大腸菌 1 個の DNA は 1 分子として扱う。新しく合成されるヌクレオチド鎖の窒素は、すべてそのときの培地の窒素に由来するものとする。

窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ だけを含む培地で大腸菌を何世代も培養し、DNA に含まれる窒素をすべて ${}^{15}\mathrm{N}$ にした。この大腸菌を、窒素源として ${}^{14}\mathrm{N}$ だけを含む培地に移して培養を続けた。ある時点で一部の大腸菌から DNA を抽出し、塩化セシウム溶液を用いた密度勾配遠心法で分析した。その結果、DNA は次の 2 つのバンドだけに分かれた。

この時点の残りの大腸菌を、ただちに窒素源として ${}^{15}\mathrm{N}$ だけを含む培地に移し、さらに 2 回分裂させたあと DNA を抽出した。このとき得られた DNA 全体のうち、重い DNA（2 本の鎖がともに ${}^{15}\mathrm{N}$）の占める割合を分数で求めよ。

ただし、DNA は半保存的に複製され、新しく合成される鎖には、そのとき培地に含まれる窒素だけが使われるものとする。また、すべての大腸菌は同調して分裂し、1 回の分裂ごとに DNA はちょうど 1 回複製されるものとする。DNA の量の比は DNA 分子の数の比に等しいとみなす。

長い 2 本鎖 DNA が $1$ 分子だけある。この DNA の一部の領域（目的領域）を、目的領域の両端に結合する 2 種類のプライマーを使って PCR 法で増幅する。

各サイクルでは、すべての 2 本鎖 DNA が 1 本鎖に分かれ、すべての 1 本鎖にプライマーが結合し、DNA ポリメラーゼによる伸長は鋳型の 5′ 末端まで行われるものとする。また、プライマーは目的領域の両端にだけ結合し、反応は理想的に進むものとする。

この PCR を $5$ サイクル行ったあと、2 本の鎖がどちらも目的領域とちょうど同じ長さである 2 本鎖 DNA は何分子あるか。

長さが $6000$ 塩基対の直線状の 2 本鎖 DNA がある。この DNA には、ある制限酵素 X の切断部位が 3 か所あり、その位置は DNA の左端からそれぞれ $1000$ 塩基対、$2500$ 塩基対、$4000$ 塩基対のところである。

この DNA を制限酵素 X で完全に切断し、得られた DNA 断片を電気泳動した。同じ長さの DNA 断片は同じ位置に 1 本のバンドとして検出され、長さが異なる断片は別々のバンドとして検出されるものとする。検出されるバンドは何本か。

アデニン（A）とシトシン（C）の 2 種類の塩基だけからなる人工の mRNA を合成した。材料の塩基の量の比は $\text{A}:\text{C}=3:1$ で、mRNA の各位置には、ほかの位置とは無関係に、A が確率 $\frac{3}{4}$、C が確率 $\frac{1}{4}$ で並ぶものとする。

この mRNA を、ある位置から 3 塩基ずつ区切ってコドンとして読むとき、1 つのコドンが $\text{ACA}$（5′ 側から A, C, A の順）である確率を求めよ。