遺伝情報とその発現の問題
アデニン(A)とシトシン(C)の 2 種類の塩基だけからなる人工の mRNA を合成した。材料の塩基の量の比は で、mRNA の各位置には、ほかの位置とは無関係に、A が確率 、C が確率 で並ぶものとする。
この mRNA を、ある位置から 3 塩基ずつ区切ってコドンとして読むとき、1 つのコドンが (5′ 側から A, C, A の順)である確率を求めよ。
この問題で使うもの
- 人工 RNA のコドンの出現確率(説明と入口の問題)
この問題を解けるようになるまで(51 技能)
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右端(太枠)がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
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- 確率の定義と和事象・余事象
- 独立な試行と反復試行
- 人工 RNA のコドンの出現確率
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
技能「人工 RNA のコドンの出現確率」を使う。各位置の塩基は独立に並ぶので、コドンの確率は 3 つの位置の確率の積になる。
ヒント 2
A の確率を 、C の確率を とすると、 の確率は と表せる。
ヒント 3
である。これに を掛ける。
答えと解説
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解説を読む
人工 RNA では、各位置の塩基は独立に決まるので、コドンが特定の 3 塩基の並びになる確率は、各位置の塩基の確率の積になる(独立な試行の確率の積)。
A が並ぶ確率を 、C が並ぶ確率を とする。
コドン は、1 番目が A、2 番目が C、3 番目が A なので、その確率は
よって、求める確率は である。
別解
各位置の塩基は互いに独立なので、ACA となる確率は A、C、A の確率の積。。