ゲーム理論の問題
2 つの店 , が、来週のセールの方法をそれぞれ 通りの中から 1 つずつ、互いの選択を知らずに同時に選ぶ。店 の方法を 、店 の方法を とする。来週、店 から店 に移る客の数（単位は百人。負の値は店 から店 に移ることを表す）は次の表のとおりで、店 はこれを大きく、店 はこれを小さくしたい。これを、店 がプレイヤー 1、店 がプレイヤー 2 で、店 の利得が表の値である 2 人ゼロ和ゲームとみなす。
このゲームの値を求めよ。
この問題で使うもの
- ゼロ和ゲームの値（鞍点と混合戦略）（説明と入口の問題）
この問題を解けるようになるまで（10 技能）
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右端（太枠）がこの問題で使う技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。
ヒント
行き詰まったら、上から順に 1 つずつ開いてください。
ヒント 1
技能「ゼロ和ゲームの値（鞍点と混合戦略）」を使います。まず純粋戦略でマックスミニ値とミニマックス値を求め、一致するかどうかを調べましょう。
ヒント 2
マックスミニ値は「各行の最小値のうち最大のもの」、ミニマックス値は「各列の最大値のうち最小のもの」です。両者が一致すれば、その値がゲームの値です。
ヒント 3
各行の最小値は順に 、各列の最大値は順に です。ここから 2 つの値を比べましょう。
答えと解説
答えを見る
どこでつまずきましたか？（選ぶと、戻る場所を案内します）
解説を読む
手順 1：マックスミニ値を求める。
店 （行のプレイヤー）は、自分がある行を選んだときに起こりうる最悪の結果（その行の最小値）を考え、それが最大になる行を選ぶ。
- の行の最小値：
- の行の最小値：
- の行の最小値：
よってマックスミニ値は （行 ）。
手順 2：ミニマックス値を求める。
店 （列のプレイヤー）は、各列の最大値（店 に最も多く取られる場合）を考え、それが最小になる列を選ぶ。
- の列の最大値：
- の列の最大値：
- の列の最大値：
よってミニマックス値は （列 ）。
手順 3：一致するか調べる。
マックスミニ値とミニマックス値はともに で一致する。したがって が鞍点である。実際、その成分 は行 の中で最小 であり、列 の中で最大 である。
鞍点があるので混合戦略を考える必要はなく、店 は 、店 は を選ぶのが最適で、どちらも単独で方法を変えても得をしない。
よってゲームの値は （店 から店 に 人移る）である。
別解
利得行列は行が 、列が で、各行は (3,-1,2), (4,2,5), (-2,1,6) である。
各行の最小値は なので、maximin は （行 ）。
各列の最大値は なので、minimax は （列 ）。
maximin と minimax がともに で一致するので、 が鞍点であり、純戦略でゲームの値は となる。
検算： の行では が最小の になっている。 の列では が最大の になっている。よって は に対する最適反応であり、 は に対する最適反応でもある。
また、 は を全成分で上回る（）ので、 は支配されている。
したがってゲームの値は （単位は百人）。