数列の問題

等差数列 $\{a_n\}$ は、第 $5$ 項が $13$、第 $12$ 項が $41$ である。$n$ を正の整数とするとき、一般項 $a_n$ を $n$ の式で表せ。

等差数列 $\{a_n\}$ は $a_2=11$, $a_6=-1$ を満たす。一般項 $a_n$ を $n$ の式で表せ。ただし、$n$ は正の整数とする。

等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする。$S_5=35$, $S_{10}=120$ である。

また、等比数列 $\{b_n\}$ の公比は正の実数であり、$b_1=a_1$, $b_3=a_{13}$ を満たす。

$n$ を正の整数とするとき、和 $\sum _{k=1}^n(a_k+b_k)$ を $n$ の式で表せ。

$n$ を正の整数とする。次の和を $n$ の式で表せ。$$\sum _{k=1}^n\frac{1}{(3k-1)(3k+2)}$$

$n$ を正の整数とする。次の和を $n$ の式で表せ。$$\sum _{k=1}^n\frac{1}{(3k-1)(3k+2)}$$