数列の問題

等差数列 $\{a_n\}$ は $a_5=17$, $a_{12}=45$ を満たす。一般項 $a_n$ を $n$ の式で表せ。

等差数列 $\{a_n\}$ は、第 $5$ 項が $13$、第 $12$ 項が $41$ である。$n$ を正の整数とするとき、一般項 $a_n$ を $n$ の式で表せ。

$n$ を正の整数とする。和 $\sum _{k=1}^{n}k(k+1)$ を $n$ の式で表せ。

等差数列 $\{a_n\}$ の初項から第 $n$ 項までの和を $S_n$ とする。$S_5=35$, $S_{10}=120$ である。

また、等比数列 $\{b_n\}$ の公比は正の実数であり、$b_1=a_1$, $b_3=a_{13}$ を満たす。

$n$ を正の整数とするとき、和 $\sum _{k=1}^n(a_k+b_k)$ を $n$ の式で表せ。

数列 $\{a_n\}$ は
$$1,2,5,12,27,\dots$$
で始まる。$\{a_n\}$ の階差数列を $\{b_n\}$（$b_n=a_{n+1}-a_n$）とし、さらに $\{b_n\}$ の階差数列を $\{c_n\}$（$c_n=b_{n+1}-b_n$）とする。$\{c_n\}$ が等比数列であるとき、一般項 $a_n$ を $n$ の式で表せ。ただし $n$ は正の整数とする。