海洋底の年代とプレートの移動速度

海嶺軸からの距離と海洋底の岩石の年代（あるいは地磁気の縞模様の年代）から、プレートの移動速度や海洋底の拡大速度を $cm$ /年などの単位で求められる

前提

速さと平均の速さ（中学理科運動とエネルギー）
古地磁気と海洋底拡大説（高校地学地球の形と内部構造（知識））

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古地磁気と海洋底拡大説（高校地学地球の形と内部構造（知識））

説明

海洋底は海嶺でつくられ、そこから両側へ離れていきます。そのため、海嶺軸からの距離と、そこにある海洋底の岩石の年代（または地磁気の縞模様ができた年代）がわかれば、「速さ = 距離 ÷ 時間」でプレートが海嶺から遠ざかる速さを求められます。両側のプレートが互いに離れる速さ（海洋底の拡大速度）も、同じ考え方で求められます。

なぜそうしてよいのか

海嶺軸ではマグマが上がってきて冷え固まり、新しい海洋底ができます。できた海洋底はプレートにのって海嶺から離れていくので、ある地点の海洋底の年代は「その岩石が海嶺軸でできてから、いまの位置まで運ばれるのにかかった時間」を表しています。地磁気の縞模様も、岩石が海嶺軸で固まったときの地磁気の向きを記録したものなので、ある縞の年代は同じく「海嶺軸からその位置まで運ばれた時間」です。

したがって、プレートが一定の速さで動いてきたとみなせば、
$プレートの移動速度 = \frac{海嶺軸からの距離}{海洋底の年代}$
で求められます。これは、運ばれてきた全体の距離を全体の時間で割った平均の速さです。

海嶺の両側では、プレートが互いに反対向きに同じように動いています。片側のプレートが海嶺から 1 年に $v$ だけ遠ざかるとき、反対側のプレートも 1 年に $v$ だけ遠ざかるので、両側の海洋底どうしは 1 年に $2 v$ ずつ離れていきます。「片側のプレートの移動速度」と「両側の間が広がる速さ（拡大速度）」のどちらを問われているかを区別することが大切です。

手順

海嶺軸からの距離と、その地点の海洋底の年代（または縞模様の年代）を読み取る
距離と時間の単位を、答えの単位に合わせて直す（ $1 km = 1 0^{5} cm$ 、 $1$ 万年 $= 1 0^{4}$ 年、 $100$ 万年 $= 1 0^{6}$ 年）
片側のプレートの移動速度を $v = \frac{海嶺軸からの距離}{年代}$ で求める
両側の間が広がる速さ（拡大速度）を問われたときは、 $2 v$ にする（または、両側の同じ年代の地点どうしの距離を年代で割る）
指定された桁数に丸める

例題

ある海嶺の軸から東へ $120 km$ はなれた地点の海洋底の玄武岩の年代は $400$ 万年であった。プレートは海嶺軸から一定の速さで遠ざかってきたものとして、この地点をのせたプレートが海嶺軸から遠ざかる速さは何 cm/年か。有効数字 2 桁で求めよ。

例題の解答

手順 1（距離と年代を読み取る）
海嶺軸からの距離は $120 km$ 、年代は $400$ 万年。

手順 2（単位を直す）
距離: $120 km = 120 \times 1 0^{5} cm = 1.2 \times 1 0^{7} cm$
年代: $400$ 万年 $= 4.0 \times 1 0^{6}$ 年

手順 3（片側の移動速度を求める）
距離を cm、時間を年で表した数値どうしを割って
$v = \frac{1.2 \times 1 0 ^{7}}{4.0 \times 1 0 ^{6}} = 3.0$
より、速さは $3.0$ cm/年である。

手順 4 は、問われているのが片側のプレートが海嶺軸から遠ざかる速さなので使わない（参考: 拡大速度なら $2 \times 3.0 = 6.0$ cm/年）。

手順 5（丸める）
有効数字 2 桁で $3.0$ cm/年。

答え: $3.0$

よくある誤り

km を cm に直すときに $1 km = 1 0^{3} cm$ としてしまう誤り。 $1 km = 1 0^{3} m = 1 0^{3} \times 1 0^{2} cm$ なので、正しくは $1 km = 1 0^{5} cm$ 。
「 $400$ 万年」を $4 \times 1 0^{5}$ 年や $4 \times 1 0^{4}$ 年としてしまう誤り。 $1$ 万 $= 1 0^{4}$ なので、正しくは $400$ 万年 $= 400 \times 1 0^{4} = 4.0 \times 1 0^{6}$ 年。
片側のプレートの移動速度を問われているのに、両側の拡大速度 $2 v = 6.0$ cm/年を答えてしまう誤り（またはその逆）。海嶺軸から片側の地点までの距離を年代で割ったものが片側の速さ $v$ で、両側の間が広がる速さは $2 v$ 。
海嶺の両側にある同じ年代の 2 地点の間の距離（例: $240 km$ ）を年代で割った値を、片側のプレートの速さとしてしまう誤り。その値は拡大速度 $2 v$ なので、片側の速さは正しくはその $\frac{1}{2}$ 。

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ある海嶺の軸から、海嶺と直角の方向に $120 km$ はなれた地点で海洋底の岩石を採取し、その年代を調べたところ $400$ 万年前にできたものであった。
この岩石は海嶺の軸でできたのち、一定の速さで海嶺から遠ざかる向きに移動してきたものとする。このプレートの移動の速さは何 cm/年か。

この技能を使う問題

難易度 3（共通テストレベル）
南北にのびるまっすぐな中央海嶺があり、その東側のプレート（以下、プレート P という）について次の観測が得られた。
【観測 1】プレート P 上の海洋底の岩石の年代を、海嶺軸から真東に向かって測った距離ごとに調べると、次の表のようになった。
海嶺軸からの距離 $120 km$ $240 km$ $480 km$
海洋底の年代 $200$ 万年 $400$ 万年 $800$ 万年
【観測 2】プレート P 上には、ホットスポットによってできた火山島の列が東西に並んでいる。現在活動している火山島は、ホットスポットの真上にあり、海嶺軸から真東に $450 km$ の位置にある。ほかの火山島について、現在活動している火山島から真東に測った距離と、その火山島ができた年代は次の表のとおりである。
現在活動している火山島からの距離 $0 km$ $150 km$ $300 km$
火山島ができた年代現在 $300$ 万年前 $600$ 万年前
ホットスポットはマントルに対して動かず、プレート P と海嶺はそれぞれ一定の速さで東西方向にのみ動き続けてきたものとする。また、海洋底の岩石の年代は、その岩石が海嶺軸でできてから現在までの時間に等しく、火山島はできた時点でホットスポットの真上にあったものとする。
ホットスポットの位置が海嶺軸の真下にあったのは今から何万年前か。整数で答えよ。

海嶺軸からの距離	$120 km$	$240 km$	$480 km$
海洋底の年代	$200$ 万年	$400$ 万年	$800$ 万年

現在活動している火山島からの距離	$0 km$	$150 km$	$300 km$
火山島ができた年代	現在	$300$ 万年前	$600$ 万年前

この技能の次に学べること

ホットスポットの火山列とプレートの運動（高校地学地球の形と内部構造）
古地磁気と大陸の移動（高校地学地球の形と内部構造）