地球の形と内部構造の問題

ある海洋プレートの上に、ホットスポットでできた火山島が一直線に並んでいる。いま活動している火山島 A の真下にホットスポットがあり、ほかの島はそこから同じ向きに並んでいる。各島の、島 A からの距離と、島をつくる溶岩の年代は次の表のとおりであった。

ホットスポットの位置はマントルに対して動かず、プレートはこの間ずっと一定の速さで動いてきたものとする。マントルに対するこのプレートの移動の速さは何 cm/年か。

現在、北緯 $35^{\circ }$ にある陸塊で、ある時代の溶岩の残留磁化を調べたところ、その伏角 $I$ は下向き（北半球の向き）で、$\tan I=2.0$ であった。

地球の磁場は地球の中心に置いた棒磁石（地軸と同じ向き）による磁場とみなし、残留磁化の伏角 $I$ と、溶岩ができたときの緯度（古緯度）$\phi$ の間には $\tan I=2\tan \phi$ の関係が成り立つものとする。また、この陸塊は溶岩ができてから現在まで、経線にそって南北方向にだけ移動したものとし、緯度 $1^{\circ }$ あたりの経線の長さを $110\text{km}$ とする。

この陸塊は、溶岩ができてから現在までに、南北方向に何 km 移動したか。

北半球の同じ経線上にある 2 地点 A, B で、同じ夜に北極星の高度を測ったところ、地点 A では $35.0^{\circ }$、地点 B では $39.5^{\circ }$ であった。また、地点 A と地点 B の間の経線にそった距離は $500\text{km}$ であった。

地球を完全な球とみなし、北極星の高度はその地点の緯度に等しいものとする。このとき、地球の全周の長さは何 km か。

北半球のある地点で地磁気を測定したところ、全磁力は $F=48000\text{nT}$、伏角は $I=60^{\circ }$ であった。この地点での地磁気の水平分力 $H$ は何 nT か。

標高 $500\text{m}$ のある地点で重力を測定し、次の表の値を得た。単位はすべて mGal（ミリガル）である。

ブーゲー異常は、観測値にフリーエア補正とブーゲー補正を加えた値から標準重力を引いたものとする（地形補正は考えない）。この地点のブーゲー異常は何 mGal か。