地球の形と内部構造の問題

南北にのびるまっすぐな中央海嶺があり、その東側のプレート（以下、プレート P という）について次の観測が得られた。

【観測 1】プレート P 上の海洋底の岩石の年代を、海嶺軸から真東に向かって測った距離ごとに調べると、次の表のようになった。

【観測 2】プレート P 上には、ホットスポットによってできた火山島の列が東西に並んでいる。現在活動している火山島は、ホットスポットの真上にあり、海嶺軸から真東に $450\mathrm{km}$ の位置にある。ほかの火山島について、現在活動している火山島から真東に測った距離と、その火山島ができた年代は次の表のとおりである。

ホットスポットはマントルに対して動かず、プレート P と海嶺はそれぞれ一定の速さで東西方向にのみ動き続けてきたものとする。また、海洋底の岩石の年代は、その岩石が海嶺軸でできてから現在までの時間に等しく、火山島はできた時点でホットスポットの真上にあったものとする。

ホットスポットの位置が海嶺軸の真下にあったのは今から何万年前か。整数で答えよ。

ある海嶺の軸から、海嶺と直角の方向に $120\text{km}$ はなれた地点で海洋底の岩石を採取し、その年代を調べたところ $400$ 万年前にできたものであった。

この岩石は海嶺の軸でできたのち、一定の速さで海嶺から遠ざかる向きに移動してきたものとする。このプレートの移動の速さは何 cm/年か。

現在、北緯 $35^{\circ }$ にある陸塊で、ある時代の溶岩の残留磁化を調べたところ、その伏角 $I$ は下向き（北半球の向き）で、$\tan I=2.0$ であった。

地球の磁場は地球の中心に置いた棒磁石（地軸と同じ向き）による磁場とみなし、残留磁化の伏角 $I$ と、溶岩ができたときの緯度（古緯度）$\phi$ の間には $\tan I=2\tan \phi$ の関係が成り立つものとする。また、この陸塊は溶岩ができてから現在まで、経線にそって南北方向にだけ移動したものとし、緯度 $1^{\circ }$ あたりの経線の長さを $110\text{km}$ とする。

この陸塊は、溶岩ができてから現在までに、南北方向に何 km 移動したか。

北半球の同じ経線上にある 2 地点 A, B で、同じ夜に北極星の高度を測ったところ、地点 A では $35.0^{\circ }$、地点 B では $39.5^{\circ }$ であった。また、地点 A と地点 B の間の経線にそった距離は $500\text{km}$ であった。

地球を完全な球とみなし、北極星の高度はその地点の緯度に等しいものとする。このとき、地球の全周の長さは何 km か。

標高 $500\text{m}$ のある地点で重力を測定し、次の表の値を得た。単位はすべて mGal（ミリガル）である。

ブーゲー異常は、観測値にフリーエア補正とブーゲー補正を加えた値から標準重力を引いたものとする（地形補正は考えない）。この地点のブーゲー異常は何 mGal か。