地球の形と内部構造の問題

北半球の同じ経線上にある 2 地点 A, B で、同じ夜に北極星の高度を測ったところ、地点 A では $35.0^{\circ }$、地点 B では $39.5^{\circ }$ であった。また、地点 A と地点 B の間の経線にそった距離は $500\text{km}$ であった。

地球を完全な球とみなし、北極星の高度はその地点の緯度に等しいものとする。このとき、地球の全周の長さは何 km か。

北半球のある地域で、5 つの地点 P〜T において地磁気を観測した。各地点での地磁気の水平分力 $H$ と鉛直分力 $Z$ の大きさは次の表のとおりである。どの地点でも、鉛直分力は鉛直下向きであった。

伏角 $I$ は、地磁気（全磁力）の向きが水平面となす角であり、$0^{\circ }\leqq I\leqq 90^{\circ }$ の範囲にある。5 地点のうち伏角が最も大きい地点における全磁力の大きさは何 nT か。整数で答えよ。

ある地点で地磁気の三要素を観測したところ、次の表の結果を得た。

この地点の地磁気の水平分力が真北の向きにもつ成分（北向き成分）の大きさは何 $\mathrm{nT}$ か。有効数字 $3$ 桁で求めよ。必要であれば、次の三角比の値を用いよ。

ある海嶺の軸から、海嶺と直角の方向に $120\text{km}$ はなれた地点で海洋底の岩石を採取し、その年代を調べたところ $400$ 万年前にできたものであった。

この岩石は海嶺の軸でできたのち、一定の速さで海嶺から遠ざかる向きに移動してきたものとする。このプレートの移動の速さは何 cm/年か。

現在、北緯 $35^{\circ }$ にある陸塊で、ある時代の溶岩の残留磁化を調べたところ、その伏角 $I$ は下向き（北半球の向き）で、$\tan I=2.0$ であった。

地球の磁場は地球の中心に置いた棒磁石（地軸と同じ向き）による磁場とみなし、残留磁化の伏角 $I$ と、溶岩ができたときの緯度（古緯度）$\phi$ の間には $\tan I=2\tan \phi$ の関係が成り立つものとする。また、この陸塊は溶岩ができてから現在まで、経線にそって南北方向にだけ移動したものとし、緯度 $1^{\circ }$ あたりの経線の長さを $110\text{km}$ とする。

この陸塊は、溶岩ができてから現在までに、南北方向に何 km 移動したか。