地球の形と内部構造の問題

北半球のある地域で、5 つの地点 P〜T において地磁気を観測した。各地点での地磁気の水平分力 $H$ と鉛直分力 $Z$ の大きさは次の表のとおりである。どの地点でも、鉛直分力は鉛直下向きであった。

伏角 $I$ は、地磁気（全磁力）の向きが水平面となす角であり、$0^{\circ }\leqq I\leqq 90^{\circ }$ の範囲にある。5 地点のうち伏角が最も大きい地点における全磁力の大きさは何 nT か。整数で答えよ。

北半球のある地点で地磁気を測定したところ、全磁力は $F=48000\text{nT}$、伏角は $I=60^{\circ }$ であった。この地点での地磁気の水平分力 $H$ は何 nT か。

標高 $500\text{m}$ のある地点で重力を測定し、次の表の値を得た。単位はすべて mGal（ミリガル）である。

ブーゲー異常は、観測値にフリーエア補正とブーゲー補正を加えた値から標準重力を引いたものとする（地形補正は考えない）。この地点のブーゲー異常は何 mGal か。

同じ経線（子午線）上にある 2 地点 A, B で緯度を測定したところ、A は北緯 $28.0^{\circ }$、B は北緯 $36.0^{\circ }$ であった。また、A と B の間の子午線に沿った距離は $890.1\mathrm{km}$ であった。

この測定結果から、地球を球とみなして地球の半径を求める。さらに、この半径を地球の赤道半径 $a$ とみなし、極半径 $b$ を $6357\mathrm{km}$ として、地球の扁平率 $\frac{a-b}{a}$ を求めよ。答えは有効数字 2 桁の小数で答えよ。ただし、円周率は $3.14$ とする。

同じ経線上にある 2 地点 A, B で北極星の高度を測ったところ、2 地点の緯度の差は $4.5^{\circ }$ であった。また、A と B の間の経線に沿った距離は $500\mathrm{km}$ であった。

まず、地球を球とみなして、この測定から地球の半径 $R$ を求める。

次に、地球を回転楕円体とみなし、赤道半径を $a$、極半径を $b$ とする。扁平率 $\frac{a-b}{a}$ は $\frac{1}{300}$ であり、さきに求めた $R$ は $a$ と $b$ の平均 $\frac{a+b}{2}$ に等しいものとする。

このとき、赤道半径と極半径の差 $a-b$ は何 $\mathrm{km}$ か。円周率は $\pi =3.14$ とし、小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。