地球の形と内部構造の問題

ある地点で地磁気の三要素を観測したところ、次の表の結果を得た。

この地点の地磁気の水平分力が真北の向きにもつ成分（北向き成分）の大きさは何 $\mathrm{nT}$ か。有効数字 $3$ 桁で求めよ。必要であれば、次の三角比の値を用いよ。

北半球のある地点で地磁気を測定したところ、全磁力は $F=48000\text{nT}$、伏角は $I=60^{\circ }$ であった。この地点での地磁気の水平分力 $H$ は何 nT か。

同じ経線上にある 2 地点 A, B で北極星の高度を測ったところ、2 地点の緯度の差は $4.5^{\circ }$ であった。また、A と B の間の経線に沿った距離は $500\mathrm{km}$ であった。

まず、地球を球とみなして、この測定から地球の半径 $R$ を求める。

次に、地球を回転楕円体とみなし、赤道半径を $a$、極半径を $b$ とする。扁平率 $\frac{a-b}{a}$ は $\frac{1}{300}$ であり、さきに求めた $R$ は $a$ と $b$ の平均 $\frac{a+b}{2}$ に等しいものとする。

このとき、赤道半径と極半径の差 $a-b$ は何 $\mathrm{km}$ か。円周率は $\pi =3.14$ とし、小数第 1 位を四捨五入して整数で答えよ。

同じ経線（子午線）上にある 2 地点 A, B で緯度を測定したところ、A は北緯 $28.0^{\circ }$、B は北緯 $36.0^{\circ }$ であった。また、A と B の間の子午線に沿った距離は $890.1\mathrm{km}$ であった。

この測定結果から、地球を球とみなして地球の半径を求める。さらに、この半径を地球の赤道半径 $a$ とみなし、極半径 $b$ を $6357\mathrm{km}$ として、地球の扁平率 $\frac{a-b}{a}$ を求めよ。答えは有効数字 2 桁の小数で答えよ。ただし、円周率は $3.14$ とする。

ある陸塊から、年代の異なる 2 つの火山岩の試料 A、B を採取し、それぞれの残留磁化を測定した。残留磁化のベクトルを、試料を採取した地点での北向き成分 $X$、東向き成分 $Y$、鉛直下向き成分 $Z$ に分けた結果が次の表である（単位は $10^{-3}A/m$）。

次のことを仮定する。
- 岩石が形成されたときの地磁気は、地球の中心に置いた、自転軸と同じ向きの棒磁石（双極子）がつくる磁場であり、A、B が形成されたときはどちらも現在と同じ向き（正磁極期）であった。
- このとき、伏角 $I$（水平面から下向きに測った角）と、その地点の緯度 $\phi$ との間には $\tan I=2\tan \phi$ の関係がある。
- 残留磁化の向きは、岩石が形成されたときの地磁気の向きを記録しており、その後変化していない。陸塊は形成後に鉛直な軸のまわりに回転した可能性があるが、この回転は伏角を変えない。
- 地球は半径 $6.4\times 10^3\mathrm{km}$ の球とし、円周率は $3.14$ とする。

角度と正接の値は次の表のとおりである。A、B が形成された地点の緯度（古緯度）は、それぞれ表の角度のうち正接の値が最も近いものとしてよい。

$6.0\times 10^7$ 年前から $2.0\times 10^7$ 年前までの間に、この陸塊は一定の速さで経線に沿って南北方向に移動したものとする。この間の移動の速さは何 $\mathrm{cm}$/年か。有効数字 2 桁で求めよ。