北半球のある地点で地磁気を測定したところ、全磁力は 、伏角は であった。この地点での地磁気の水平分力 は何 nT か。
地磁気の三要素
全磁力 ・水平分力 ・鉛直分力 ・伏角 ・偏角 の関係（、、、北向き成分 ）を使って、与えられた値から残りの要素を求められる
前提
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説明
ある地点の地磁気は、向きと大きさをもつ 1 本の矢印（全磁力 ）で表せます。この矢印を水平方向と鉛直方向に分けたり、水平方向の部分をさらに真北向きと真東向きに分けたりすると、全磁力 ・水平分力 ・鉛直分力 ・伏角 ・偏角 の間に三角比の関係が成り立ちます。この関係を使うと、観測でわかったいくつかの値から、残りの要素を計算で求められます。
なぜそうしてよいのか
地磁気の向きは、自由に回転できる磁針の N 極が指す向きです。北半球の多くの地点では、N 極は水平よりも下を向き、真北から少しずれた方角を指します。全磁力 はこの矢印の大きさ、伏角 は矢印が水平面から下に傾いた角、偏角 は矢印を水平面に映した向き（磁北）が真北からずれた角です。
矢印を、水平面に映した部分と真下に向かう部分に分けて考えると、鉛直な面の中に「斜辺が 、水平な辺が 、鉛直な辺が 、斜辺と水平な辺の間の角が 」の直角三角形ができます。三角比の定義から
が成り立ちます。また三平方の定理から です。
次に、水平分力 を水平面の中で考えます。 は真北から角 だけずれているので、今度は水平面の中に「斜辺が 、真北向きの辺と真東（または真西）向きの辺をもつ直角三角形」ができます。したがって真北向きの成分は 、東西方向の成分の大きさは です。このように、立体の矢印を 2 つの直角三角形に分けて考えれば、どの要素も三角比で結びつけられます。
手順
わかっている要素と、求める要素を確認する（ のどれか）
鉛直な面の直角三角形（斜辺 、水平な辺 、鉛直な辺 、角 ）を考え、関係式 、、 から使うものを選ぶ
北向き成分・東西成分を問われたときは、水平面の直角三角形（斜辺 、角 ）を考え、北向き成分 、東西成分 を使う
問題文で与えられた三角比の値を代入して計算し、指定された桁数に丸める
例題
北半球のある地点で地磁気を観測したところ、全磁力は 、伏角は であった。、 として、この地点の水平分力は何 か。有効数字 2 桁で求めよ。
例題の解答
手順 1（わかっている要素と求める要素）
わかっているのは全磁力 と伏角 。求めるのは水平分力 。
手順 2（関係式を選ぶ）
鉛直な面の直角三角形で、 は斜辺 と角 をはさむ辺なので、 を使う。
手順 4（代入して計算する）
有効数字 2 桁に丸めて 。
（手順 3 の北向き成分は、この問題では使わない。）
答え:
よくある誤り
と を取り違え、 としてしまう誤り。伏角 は水平面から測った角なので、水平の辺は角 をはさむ辺で、正しくは 、。
を としてしまう誤り。 は「角 の向かいの辺 ÷ 角 をはさむ辺」なので、正しくは 。
全磁力を水平分力と鉛直分力の和 としてしまう誤り。 と は直交する成分なので、正しくは三平方の定理で 。
北向き成分を求めるのに偏角を伏角の式に入れて としてしまう誤り。偏角は水平面の中での角なので、まず を求め、正しくは北向き成分 。
この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。
入口の問題
この技能を使う問題
ある地点で地磁気の三要素を観測したところ、次の表の結果を得た。
観測項目 値 全磁力 伏角 （磁針の N 極が水平面から下向きに傾く） 偏角 （磁北は真北から西にずれている） この地点の地磁気の水平分力が真北の向きにもつ成分（北向き成分）の大きさは何 か。有効数字 桁で求めよ。必要であれば、次の三角比の値を用いよ。
角 北半球のある地域で、5 つの地点 P〜T において地磁気を観測した。各地点での地磁気の水平分力 と鉛直分力 の大きさは次の表のとおりである。どの地点でも、鉛直分力は鉛直下向きであった。
地点 水平分力 〔nT〕 鉛直分力 〔nT〕 P 36000 15000 Q 32000 24000 R 28000 45000 S 24000 32000 T 15000 36000 伏角 は、地磁気（全磁力）の向きが水平面となす角であり、 の範囲にある。5 地点のうち伏角が最も大きい地点における全磁力の大きさは何 nT か。整数で答えよ。
ある陸塊から、年代の異なる 2 つの火山岩の試料 A、B を採取し、それぞれの残留磁化を測定した。残留磁化のベクトルを、試料を採取した地点での北向き成分 、東向き成分 、鉛直下向き成分 に分けた結果が次の表である（単位は ）。
試料 形成年代 A 年前 B 年前 次のことを仮定する。
- 岩石が形成されたときの地磁気は、地球の中心に置いた、自転軸と同じ向きの棒磁石（双極子）がつくる磁場であり、A、B が形成されたときはどちらも現在と同じ向き（正磁極期）であった。
- このとき、伏角 （水平面から下向きに測った角）と、その地点の緯度 との間には の関係がある。
- 残留磁化の向きは、岩石が形成されたときの地磁気の向きを記録しており、その後変化していない。陸塊は形成後に鉛直な軸のまわりに回転した可能性があるが、この回転は伏角を変えない。
- 地球は半径 の球とし、円周率は とする。角度と正接の値は次の表のとおりである。A、B が形成された地点の緯度（古緯度）は、それぞれ表の角度のうち正接の値が最も近いものとしてよい。
角度 年前から 年前までの間に、この陸塊は一定の速さで経線に沿って南北方向に移動したものとする。この間の移動の速さは何 /年か。有効数字 2 桁で求めよ。
この技能の次に学べること
- 古地磁気と大陸の移動 （高校地学 地球の形と内部構造）