錯生成による溶解度の変化

難溶性の塩 $\mathrm{MX}$（${\mathrm{M}}^{+}$ と ${\mathrm{X}}^{-}$ からなる）の溶解度積は
$$K_{\mathrm{sp}}=[{\mathrm{M}}^{+}][{\mathrm{X}}^{-}]=1.00\times 10^{-10}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
である。${\mathrm{M}}^{+}$ は中性の配位子 $\mathrm{L}$ と錯イオン $\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{+}$、$\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{+}$ をつくり、その全生成定数は
$${\beta }_1=\frac{[\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{+}]}{[{\mathrm{M}}^{+}][\mathrm{L}]}=1.00\times 10^3\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1},{\beta }_2=\frac{[\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{+}]}{[{\mathrm{M}}^{+}][\mathrm{L}{]}^2}=4.00\times 10^6{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$
である。固体の $\mathrm{MX}$ が残っている飽和溶液で、平衡時の濃度が $[{\mathrm{X}}^{-}]=1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、$[\mathrm{L}]=0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ であった。このとき溶液に溶けている $\mathrm{M}$ の全濃度 $s=[{\mathrm{M}}^{+}]+[\mathrm{M}{\mathrm{L}}^{+}]+[\mathrm{M}{\mathrm{L}}_2^{+}]$ を $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 単位で有効数字 3 桁で求めよ。ただし、活量係数はすべて 1 とみなし、$\mathrm{M}$ はこの 3 種以外の形では溶けていないものとする。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ で、臭化ナトリウム $\mathrm{NaBr}$ を $1.00\times 10^{-2}\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 含むアンモニア水がある。この水溶液に固体の臭化銀 $\mathrm{AgBr}$ を十分な量加え、溶解平衡に達させた。平衡状態で、溶液中の遊離のアンモニア $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ の濃度は $1.00\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ であった。

$25{}^{\circ }\mathrm{C}$ における平衡は次のとおりとする。
$$\mathrm{AgBr}(\mathrm{s})\rightleftarrows \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}{K}_{\mathrm{sp}}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{B}{\mathrm{r}}^{-}]=5.0\times 10^{-13}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows [\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}{\beta }_2=\frac{[[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}=1.6\times 10^7{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$

溶液中の銀を含む化学種は $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ と $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ のみとし、$[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3){]}^{+}$ や臭化物イオンとの錯体の生成、$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ のプロトン化は無視する。活量係数はすべて $1$ とし、溶解による体積変化は無視する。

この溶液における $\mathrm{AgBr}$ のモル溶解度（溶けている銀の全濃度）は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

25 °C で、塩化ナトリウム $\mathrm{NaCl}$ を $0.0200\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ 含むアンモニア水 $1.00\mathrm{L}$ に、塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ の固体 $0.0500\mathrm{mol}$ を加える。この $\mathrm{AgCl}$ がちょうどすべて溶けるために必要な、アンモニア水中の $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ の最小の初濃度（加える前の全濃度）は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

25 °C における次の値を用いよ。
$$\mathrm{AgCl}(\mathrm{s})\rightleftarrows \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{K}_{\mathrm{sp}}=[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}]=1.80\times 10^{-10}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows \mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}^{+}{\beta }_1=\frac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}^{+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3]}=2.00\times 10^3\mathrm{L}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows \mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2^{+}{\beta }_2=\frac{[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2^{+}]}{[\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}][\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{]}^2}=1.60\times 10^7{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$
ただし、活量係数はすべて $1$ とし、$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ のプロトン化（$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$ の生成）、$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ のクロロ錯体（$\mathrm{AgC}{\mathrm{l}}_2^{-}$ など）の生成、および溶解による体積変化は無視する。

25 °C で、アンモニアの全濃度が $0.100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$、塩化ナトリウムの濃度が $0.0100\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ の水溶液がある。この水溶液に、十分な量の塩化銀 $\mathrm{AgCl}$ の固体を加えてよくかき混ぜ、溶解平衡に達させた。このとき溶けた $\mathrm{AgCl}$ の量から求めた $\mathrm{AgCl}$ の溶解度（溶液 $1\mathrm{L}$ あたりに溶けた $\mathrm{AgCl}$ の物質量）は何 $\mathrm{mol}{\mathrm{L}}^{-1}$ か。有効数字 3 桁で求めよ。

25 °C における次の値を用いよ。
$$\mathrm{AgCl}(\mathrm{s})\rightleftarrows \mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+\mathrm{C}{\mathrm{l}}^{-}{K}_{\mathrm{sp}}=1.8\times 10^{-10}\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^2{\mathrm{L}}^{-2}$$
$$\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}+2\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3\rightleftarrows [\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}{\beta }_2=1.6\times 10^7{\mathrm{L}}^2\mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-2}$$
ただし、次のように考えてよい。
- 活量係数はすべて 1 とし、濃度で平衡を扱う。
- 銀を含む化学種は $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ と $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ のみとし、溶液中の銀のほとんどは $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ として存在するので、遊離の $\mathrm{A}{\mathrm{g}}^{+}$ の濃度は物質収支では無視する。
- $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ のプロトン化（$\mathrm{N}{\mathrm{H}}_4^{+}$ の生成）は無視し、アンモニアは $\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3$ と $[\mathrm{Ag}(\mathrm{N}{\mathrm{H}}_3{)}_2{]}^{+}$ としてのみ存在するとする。
- $\mathrm{AgCl}$ の溶解による溶液の体積変化は無視する。