恒星と宇宙の問題

同じスペクトル型に属する 2 つの主系列星 P, Q を観測し、次の結果を得た。

スペクトル型が同じ主系列星どうしは絶対等級が等しいものとする。恒星 P までの距離は何 pc（パーセク）か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc であり、絶対等級は恒星を $10$ pc の距離に置いたときの見かけの等級である。等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になり、見かけの明るさは距離の 2 乗に反比例する。星間物質による光の吸収は無視し、必要ならば ${\log }_{10}2=0.30$ を用いよ。

ある恒星 S を観測し、次の結果を得た。

恒星 S の絶対等級を、小数第 1 位まで求めよ。

ただし、次のことを用いてよい。

• 年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc（パーセク）である。
• 絶対等級は、恒星を $10$ pc の距離に置いたと仮定したときの見かけの等級である。
• 恒星の見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。
• 等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。
• ${\log }_{10}2=0.30$ とする。
• 星間物質による光の吸収は無視する。

ある散開星団を観測した。この星団に含まれる恒星は、次の 2 種類だけであることがわかっている。

星団全体の光をまとめて測ったところ、星団全体の見かけの等級は $9.55$ 等であった。

等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。絶対等級は、恒星を地球から $10$ pc の距離に置いたときの見かけの等級であり、見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。星団内の恒星はすべて地球から同じ距離にあるとみなし、星間物質による光の吸収は無視する。また、${\log }_{10}2=0.30$ とする。

この星団までの距離は何 pc か。有効数字 $2$ 桁で求めよ。

恒星 A と恒星 B は、本来の明るさ（絶対等級）が等しい。地球から見ると、恒星 A の見かけの等級は $2.0$ 等、恒星 B の見かけの等級は $7.0$ 等であった。恒星 B までの距離は、恒星 A までの距離の何倍か。ただし、等級が $5$ 等小さくなると見かけの明るさは $100$ 倍になり、見かけの明るさは恒星までの距離の $2$ 乗に反比例するものとする。また、星間物質による光の吸収はないものとする。

地球から $40$ pc の距離にある食連星を観測した。この食連星は恒星 A と恒星 B からなり、望遠鏡では 2 つの恒星を分離して見ることができない。そのため、2 つの恒星の光を合わせた見かけの等級が観測される。観測結果は次の表のとおりであった。

恒星 B が隠れている間も、恒星 A から届く光の量は変わらないものとする。

等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。また、見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。絶対等級は、恒星を $10$ pc の距離に置いたときの見かけの等級である。星間物質による光の吸収は無視し、必要であれば ${\log }_{10}2=0.30$、${\log }_{10}3=0.48$ を用いよ。

恒星 B の絶対等級を、小数第 $2$ 位を四捨五入して小数第 $1$ 位まで求めよ。