恒星と宇宙の問題

見かけの等級が $1.5$ 等の恒星 A と、$4.0$ 等の恒星 B がある。等級が $5$ 等小さくなると見かけの明るさは $100$ 倍になるものとする。恒星 A の見かけの明るさは、恒星 B の見かけの明るさの何倍か。

ある星団は、見かけの等級がどれも $8$ 等の恒星 $100$ 個だけからなる。この星団全体を $1$ つの天体として見たときの見かけの等級は何等か。ただし、星団全体の見かけの明るさは、個々の恒星の見かけの明るさの和に等しいものとし、等級が $5$ 等小さくなると見かけの明るさは $100$ 倍になるものとする。

2 つの恒星 A, B を観測したところ、次の表の結果が得られた。また、2 つの恒星はスペクトル型も光度階級も同じで、絶対等級は等しいことがわかっている。

等級が $5$ 小さくなると見かけの明るさは $100$ 倍になり、見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例するものとする。また、年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc である。星間物質による光の吸収は無視でき、${\log }_{10}2=0.30$ とする。

恒星 B までの距離は何 pc か。有効数字 2 桁で求めよ。

地球から $1000$ パーセクの距離にある恒星の見かけの等級は $12.0$ 等である。見かけの等級 $m$、絶対等級 $M$、距離 $d$〔パーセク〕の間には
$$m-M=5{\log }_{10}d-5$$
の関係が成り立つものとする。この恒星の絶対等級は何等か。ただし、星間物質による光の吸収はないものとする。

ある恒星 S を観測し、次の結果を得た。

恒星 S の絶対等級を、小数第 1 位まで求めよ。

ただし、次のことを用いてよい。

• 年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc（パーセク）である。
• 絶対等級は、恒星を $10$ pc の距離に置いたと仮定したときの見かけの等級である。
• 恒星の見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。
• 等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。
• ${\log }_{10}2=0.30$ とする。
• 星間物質による光の吸収は無視する。