場合の数と確率の問題

数直線上の原点に点 P がある。硬貨を $1$ 回投げるごとに、表が出たら点 P を正の方向に $2$ だけ移動させ、裏が出たら点 P を負の方向に $1$ だけ移動させる。硬貨を $3$ 回投げたあと、点 P が $3$ を表す点にある確率を求めよ。

3 枚の硬貨 A, B, C を同時に 1 回投げます。表がちょうど 2 枚出る確率を求めなさい。

数直線上の原点に点 $\mathrm{P}$ がある。大小 $2$ つのさいころを同時に $1$ 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。点 $\mathrm{P}$ を次の規則にしたがって移動させる。

• まず、点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $a$ だけ移動させる。
• 続いて、$b$ が偶数のときは点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $b$ だけ移動させ、$b$ が奇数のときは点 $\mathrm{P}$ を負の方向に $b$ だけ移動させる。

移動を終えたときの点 $\mathrm{P}$ の位置を表す数が $-2$ 以上 $2$ 以下である確率を求めよ。

$1$ から $10$ までの整数が 1 つずつ書かれた 10 枚のカードがあります。この中から 1 枚を取り出すとき、取り出したカードに書かれた数が 3 の倍数である確率を求めなさい。

円周上に、正六角形 ABCDEF の 6 つの頂点が反時計回りに A, B, C, D, E, F の順に並んでいます。点 P, Q ははじめ頂点 A にあります。大小 2 つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数だけ点 P を、小さいさいころの出た目の数だけ点 Q を、それぞれ頂点 A から反時計回りに隣の頂点へ 1 つずつ移動させます（たとえば 6 の目が出たら A にもどります）。このとき、3 点 A, P, Q を頂点とする直角三角形ができる確率を求めなさい。