場合の数と確率の問題

数直線上の原点に点 P があります。1 枚の硬貨を 3 回投げ、表が出たら点 P を正の方向に $2$ だけ移動させ、裏が出たら点 P を負の方向に $1$ だけ移動させます。硬貨を 3 回投げ終えたとき、点 P が $3$ の位置にある確率を求めなさい。

数直線上の原点に点 $\mathrm{P}$ がある。大小 $2$ つのさいころを同時に $1$ 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。点 $\mathrm{P}$ を次の規則にしたがって移動させる。

• まず、点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $a$ だけ移動させる。
• 続いて、$b$ が偶数のときは点 $\mathrm{P}$ を正の方向に $b$ だけ移動させ、$b$ が奇数のときは点 $\mathrm{P}$ を負の方向に $b$ だけ移動させる。

移動を終えたときの点 $\mathrm{P}$ の位置を表す数が $-2$ 以上 $2$ 以下である確率を求めよ。

1 枚の硬貨を 4 回続けて投げ、表が出るたびに $2$ 点をもらい、裏が出るたびに $1$ 点を失うゲームをする。はじめの得点を $0$ 点とするとき、4 回投げ終わったときの得点が $2$ 点以上になる確率を求めよ。

正方形 $\mathrm{ABCD}$ があり、頂点 $\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C},\mathrm{D}$ はこの順に反時計回りに並んでいる。点 $\mathrm{P}$ ははじめ頂点 $\mathrm{A}$ にある。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、出た目の数の和だけ、点 $\mathrm{P}$ を頂点から頂点へ反時計回りに移動させる。たとえば、出た目の数の和が $5$ のとき、$\mathrm{P}$ は $\mathrm{A}\to \mathrm{B}\to \mathrm{C}\to \mathrm{D}\to \mathrm{A}\to \mathrm{B}$ と移動して頂点 $\mathrm{B}$ に止まる。

点 $\mathrm{P}$ が頂点 $\mathrm{C}$ に止まる確率を求めよ。

大小 2 つのさいころを同時に 1 回投げ、大きいさいころの出た目の数を $a$、小さいさいころの出た目の数を $b$ とする。積 $ab$ が $4$ の倍数になる確率を求めよ。