関数の問題

関数 $y=a{x}^2$ のグラフが点 $(-2,12)$ を通るとき、定数 $a$ の値を求めなさい。

関数 $y=2x^2$ について、$x$ の値が $1$ から $3$ まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

関数 $y=-\frac{1}{2}{x}^2$ のグラフと直線 $y=x-4$ が、2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標より小さいものとする。原点を $\mathrm{O}$ とするとき、$△\mathrm{OAB}$ の面積を求めよ。ただし、座標の 1 目もりの長さは $1$ とする。

関数 $y=-x^2$ のグラフと直線 $y=x-6$ が 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標より小さい。原点を $\mathrm{O}$ とし、座標の 1 目もりを $1\text{cm}$ とする。

$△\mathrm{OAB}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。

関数 $y=x^2$ のグラフと直線 $y=-x+2$ が 2 点 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ で交わっている。ただし、点 $\mathrm{A}$ の $x$ 座標は負、点 $\mathrm{B}$ の $x$ 座標は正である。また、$y$ 軸上に点 $\mathrm{D}(0,-4)$ をとる。座標の 1 目もりを $1\text{cm}$ とする。

$△\mathrm{ABD}$ の面積は何 ${\text{cm}}^2$ か求めなさい。