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コドンの縮重と塩基配列の種類の数

各アミノ酸を指定するコドンの種類の数の表から、あるアミノ酸配列を指定する mRNA の塩基配列が何通りあるかを、積の法則で求められる

前提

• コドンとアミノ酸の数・mRNA の長さ （高校生物 遺伝情報とその発現）
• 和の法則・積の法則と樹形図 （数学A 場合の数と確率）

説明

なぜそうしてよいのか

手順

1. アミノ酸配列を左（N 末端、開始コドンの側）から順に並べ、各アミノ酸を指定するコドンの種類の数を表から読み取る

2. 同じアミノ酸が何回出てきても、出てきた位置ごとにそのコドンの数を書く

3. 終止コドンまで含めるかを問題文で確かめ、含めるなら終止コドンの種類の数 3 を加える

4. 積の法則で、すべての数をかけ合わせる：$c_1\times c_2\times \cdots \times c_n(\times 3)$

例題

よくある誤り

• コドンの種類の数を足してしまう誤り。正しくは、各位置のコドンを同時に選ぶので積の法則を使う。例題では $1+2+4+6+3=16$ ではなく $1\times 2\times 4\times 6\times 3=144$

• 終止コドンを含めるかどうかを確かめずに計算する誤り。正しくは、終止コドンまで含めるなら終止コドンの 3 種類もかける（例題で終止コドンを含めなければ $1\times 2\times 4\times 6=48$ 通り）

• 同じアミノ酸が 2 回出てきたとき、そのコドンの数を 1 回しかかけない誤り。正しくは、位置ごとに独立に選べるので、たとえばロイシンが 2 回あれば $6\times 6=36$ をかける

• メチオニンにも複数のコドンがあるとしたり、終止コドンを 1 種類としたりする誤り。正しくは、問題で与えられた表の値を使う。一般にメチオニンのコドンは AUG の 1 種類、終止コドンは UAA・UAG・UGA の 3 種類

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

• 難易度 1（教科書の例題レベル）

  次の表は、いくつかのアミノ酸について、そのアミノ酸を指定するコドンの種類の数を示したものである。

  アミノ酸	メチオニン	グリシン	フェニルアラニン	リシン
  コドンの種類の数	1	4	2	2

  あるペプチドのアミノ酸配列は、N 末端側から順に
  $$\text{メチオニン}-\text{グリシン}-\text{フェニルアラニン}-\text{リシン}$$
  である。このアミノ酸配列を指定する mRNA の塩基配列（4 個のアミノ酸に対応する 12 塩基の部分のみを考え、終止コドンは含めない）は何通り考えられるか。

この技能を使う問題

• 難易度 2（教科書の章末問題レベル）

  ある生物の細胞で、次のアミノ酸配列をもつペプチドが合成されている（左が N 末端側）。

  メチオニン－アラニン－リシン－セリン－アラニン－トリプトファン－グリシン

  このペプチドは、mRNA の開始コドン AUG（メチオニンを指定する）から翻訳が始まり、グリシンを指定するコドンのすぐ次にある終止コドンで翻訳が終わって合成される。この生物の遺伝暗号では、各アミノ酸を指定するコドンの種類の数と終止コドンの種類の数は次の表のとおりである。

  アミノ酸など	指定するコドンの種類の数
  メチオニン	1
  アラニン	4
  リシン	2
  セリン	6
  トリプトファン	1
  グリシン	4
  終止コドン	3

  この mRNA のうち、開始コドンの最初の塩基から終止コドンの最後の塩基までの領域（翻訳領域）について、その塩基数と、その塩基配列として考えられるものの種類の数を、この順に組で求めよ。ただし、翻訳領域の途中に終止コドンは含まれず、コドンは重なりなく 3 塩基ずつ連続して読まれるものとする。