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遺伝情報とその発現の問題

難易度 2教科書の章末問題レベル高校生物遺伝情報とその発現

ある生物の細胞で、次のアミノ酸配列をもつペプチドが合成されている（左が N 末端側）。

メチオニン－アラニン－リシン－セリン－アラニン－トリプトファン－グリシン

このペプチドは、mRNA の開始コドン AUG（メチオニンを指定する）から翻訳が始まり、グリシンを指定するコドンのすぐ次にある終止コドンで翻訳が終わって合成される。この生物の遺伝暗号では、各アミノ酸を指定するコドンの種類の数と終止コドンの種類の数は次の表のとおりである。

アミノ酸など	指定するコドンの種類の数
メチオニン	1
アラニン	4
リシン	2
セリン	6
トリプトファン	1
グリシン	4
終止コドン	3

この mRNA のうち、開始コドンの最初の塩基から終止コドンの最後の塩基までの領域（翻訳領域）について、その塩基数と、その塩基配列として考えられるものの種類の数を、この順に組で求めよ。ただし、翻訳領域の途中に終止コドンは含まれず、コドンは重なりなく 3 塩基ずつ連続して読まれるものとする。

この問題で使うもの

コドンとアミノ酸の数・mRNA の長さ（説明と入口の問題）
コドンの縮重と塩基配列の種類の数（説明と入口の問題）

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算数中学高校大学大学院

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ヒント

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ヒント 1

翻訳領域にはアミノ酸を指定するコドンのほかに、終止コドンも含まれることに注意しよう。

ヒント 2

1 つのコドンは 3 塩基である。また、各位置のコドンは独立に選べるので、種類の数は各位置のコドンの種類の数の積になる。

ヒント 3

コドンの数は $7 + 1 = 8$ である。種類の数は $1 \times 4 \times 2 \times 6 \times 4 \times 1 \times 4 \times 3$ を計算すればよい。

答えと解説

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(24, 2304)

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塩基数

アミノ酸 1 個は 3 塩基からなるコドン 1 つで指定される。ペプチドのアミノ酸は 7 個（開始コドンが指定するメチオニンを含む）であり、そのあとに終止コドンが 1 つある。終止コドンはアミノ酸を指定しないが、翻訳領域には含まれる。したがってコドンの数は
$7 + 1 = 8$
であり、翻訳領域の塩基数は
$8 \times 3 = 24$
である。

塩基配列の種類の数

各位置のコドンは表の種類の中から互いに独立に選べる。コドンの種類の数は位置ごとに次のとおりである。

メチオニン（開始コドン AUG）： $1$
アラニン： $4$
リシン： $2$
セリン： $6$
アラニン： $4$
トリプトファン： $1$
グリシン： $4$
終止コドン： $3$

アラニンは 2 回現れるので、それぞれの位置で 4 通りずつ選べることに注意する。積の法則より、種類の数は
$1 \times 4 \times 2 \times 6 \times 4 \times 1 \times 4 \times 3$
となる。順に計算すると、 $4 \times 2 = 8$ 、 $8 \times 6 = 48$ 、 $48 \times 4 = 192$ 、 $192 \times 1 = 192$ 、 $192 \times 4 = 768$ 、 $768 \times 3 = 2304$ である。

よって、答えは $(24, 2304)$ である。

別解

ペプチドは 7 個のアミノ酸からなる。翻訳領域は 7 個のアミノ酸のコドンと終止コドン 1 個からなるので、コドンは 8 個で、塩基数は $8 \times 3 = 24$ 。

塩基配列の種類は、各位置のコドンの選び方の積である。
- メチオニン：開始コドン AUG の 1 通り
- アラニン：4 通り（2 か所）
- リシン：2 通り
- セリン：6 通り
- トリプトファン：1 通り
- グリシン：4 通り
- 終止コドン：3 通り

種類の数は $1 \times 4 \times 2 \times 6 \times 4 \times 1 \times 4 \times 3$ である。
$4 \times 2 = 8$ 、 $8 \times 6 = 48$ 、 $48 \times 4 = 192$ 、 $192 \times 4 = 768$ 、 $768 \times 3 = 2304$ 。

確認として、素因数で数えると $4 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3 = 2^{2} \cdot 2 \cdot (2 \cdot 3) \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 = 2^{9} \cdot 3^{2} = 512 \times 9 = 4608$ となるが、これはアラニンの 2 か所目（4 通り）を数え落としたもの。数え直すと、アラニンは 2 か所あるので $4 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 3$ の 4 が 3 回は含まれない。

正しく整理する。因数は、アラニン 4、リシン 2、セリン 6、アラニン 4、グリシン 4、終止 3 の 6 個。
$4 \times 2 \times 6 \times 4 \times 4 \times 3$ を順に計算すると $4 \times 2 = 8$ 、 $\times 6 = 48$ 、 $\times 4 = 192$ 、 $\times 4 = 768$ 、 $\times 3 = 2304$ 。
素因数では $2^{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3 = 2^{2 + 1 + 1 + 2 + 2} \cdot 3^{2} = 2^{8} \cdot 9 = 256 \times 9 = 2304$ で一致する（先の 4608 は指数の足し間違い）。

よって答えは (24, 2304)。

コドン	アミノ酸
AAA	リシン（Lys）
AAC	アスパラギン（Asn）
ACA	トレオニン（Thr）
ACC	トレオニン（Thr）
CAA	グルタミン（Gln）
CAC	ヒスチジン（His）
CCA	プロリン（Pro）
CCC	プロリン（Pro）

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