四分位数と四分位範囲

ある本屋で、ある雑誌が $8$ 日間に売れた冊数を調べたところ、次のデータが得られた。
$$12,5,9,15,7,20,11,3(\text{冊})$$
このデータの四分位範囲を求めよ。

ただし、四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べ、中央値を第 $2$ 四分位数 $Q_2$ とする。中央値を境にデータを下位の半分と上位の半分に分け、下位の半分の中央値を第 $1$ 四分位数 $Q_1$、上位の半分の中央値を第 $3$ 四分位数 $Q_3$ とする。四分位範囲は $Q_3-Q_1$ である。

ある図書委員会の生徒 $10$ 人が、先月読んだ本の冊数を調べたところ、次のようになった。$$7,3,9,5,10,6,8,4,6,9(\text{冊})$$このデータの四分位範囲を求めよ。

ただし、四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べ、中央値を第 $2$ 四分位数 $Q_2$ とする。データの個数が偶数のときは、小さい順に並べたデータを前半と後半の同じ個数ずつに分け、前半のデータの中央値を第 $1$ 四分位数 $Q_1$、後半のデータの中央値を第 $3$ 四分位数 $Q_3$ とする。

ある店の $10$ 日間の来客数（人）を調べたところ、次のようになった。
$$23,31,18,27,35,20,29,40,25,33$$
このデータの四分位範囲を求めよ。

ただし、四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べ、中央値を第 $2$ 四分位数 $Q_2$ とする。中央値を境にデータを下位と上位の半分に分け（データの個数が奇数のときは中央値を除く）、下位のデータの中央値を第 $1$ 四分位数 $Q_1$、上位のデータの中央値を第 $3$ 四分位数 $Q_3$ とする。

7 個の値からなるデータ
$$4,7,9,12,15,18,21$$
に、整数 $a$ $(1\leqq a\leqq 30)$ を 1 つ加えて、8 個の値からなるデータを作る。

この 8 個の値からなるデータの四分位範囲が $9$ 以下となるような整数 $a$ の個数を求めよ。

ただし、四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べ、下位 4 個の値の中央値を第 1 四分位数 $Q_1$、上位 4 個の値の中央値を第 3 四分位数 $Q_3$ とし、四分位範囲は $Q_3-Q_1$ とする。

$1$ から $15$ までの整数の中から、異なる $5$ 個を選びます。選んだ $5$ 個の整数を $1$ つのデータとみなします。このデータの四分位範囲が $5$ となるような選び方は何通りあるか求めよ。

ただし、四分位数は次のように定めます。データを小さい順に並べ、中央値を境に下位と上位の $2$ つに分けます。データの個数が奇数のときは、中央値そのものはどちらにも含めません。下位の中央値を第 $1$ 四分位数、上位の中央値を第 $3$ 四分位数とします。

7 個の値からなるデータ
$$3,6,8,11,14,x,y$$
がある。ただし、$x,y$ は $x\leqq y$ を満たす実数である。このデータの平均値は $9$、四分位範囲は $8$ である。このとき、このデータの分散がとりうる値の最大値を求めよ。

ただし、四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べたとき、中央値より小さい側の 3 個の値の中央値を第 1 四分位数 $Q_1$、中央値より大きい側の 3 個の値の中央値を第 3 四分位数 $Q_3$ とし、四分位範囲を $Q_3-Q_1$ とする。

8 個の値からなるデータ
$$2,5,8,10,13,17,a,b$$
がある。ただし、$a,b$ は $0\leqq a\leqq b\leqq 20$ を満たす整数とする。

このデータの四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べたものを $x_1\leqq x_2\leqq \cdots \leqq x_8$ とする。前半 $x_1,\dots ,x_4$ の中央値を第 1 四分位数 $Q_1$、後半 $x_5,\dots ,x_8$ の中央値を第 3 四分位数 $Q_3$ とする。

このデータの四分位範囲 $Q_3-Q_1$ が $10$ となるような整数の組 $(a,b)$ の個数を求めよ。

$n$ を $4$ 以上の整数とする。$n$ 個の値からなるデータ
$$1^2,2^2,3^2,\cdots ,n^2$$
について考える。四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べ、中央値を境に下位と上位の半分に分ける（$n$ が奇数のときは、中央値をどちらにも含めない）。下位の半分の中央値を第1四分位数 $Q_1$、上位の半分の中央値を第3四分位数 $Q_3$ とする。

このデータの四分位範囲 $Q_3-Q_1$ が $2000$ を超えるような $n$ のうち、最小のものを求めよ。

1 個のさいころを $7$ 回投げ、出た目を $7$ 個の値からなるデータとみなす。

このデータの四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べたものを $x_1\leqq x_2\leqq \cdots \leqq x_7$ とし、中央値 $x_4$ を除いた下位 $3$ 個 $x_1,x_2,x_3$ の中央値を第 $1$ 四分位数、上位 $3$ 個 $x_5,x_6,x_7$ の中央値を第 $3$ 四分位数とする。四分位範囲は (第 $3$ 四分位数) $-$ (第 $1$ 四分位数) である。

このデータの四分位範囲が $1$ 以下となる確率を求めよ。

$9$ 個の実数からなるデータ $x_1,x_2,\dots ,x_9$ があり、その平均値は $50$、標準偏差は $4$ である。

このデータの四分位範囲としてとりうる値の最大値を求めよ。

ただし、四分位数は次のように定める。データを小さい順に並べたとき、中央値（小さい方から $5$ 番目の値）より小さい側の $4$ 個の値の中央値を第 $1$ 四分位数、大きい側の $4$ 個の値の中央値を第 $3$ 四分位数とし、四分位範囲は（第 $3$ 四分位数）$-$（第 $1$ 四分位数）とする。また、分散は偏差の $2$ 乗の平均値、標準偏差は分散の正の平方根とする。