不斉中心と立体異性体の数

分子中の不斉中心（と立体配置をもつ二重結合）を見つけ、対称性がないとき立体異性体の数 $2^{n}$ を求められる

前提

シス-トランス異性体と鏡像異性体（高校化学有機化合物）

この技能までの道筋（29 技能）

算数中学高校大学大学院

読み込み中…

右端（太枠）がこの技能です。左へドラッグすると、さらに前の前提をさかのぼれます。技能を押すと、そこまでの道筋が光ります。

一覧で見る（前提が先）

原子・分子と化学式（中学理科化学分野の用語と知識）
原子の構成と質量数（高校化学物質の構成と化学結合）
電子殻と電子配置（高校化学物質の構成と化学結合）
電子式と共有電子対・非共有電子対（高校化学物質の構成と化学結合）
実験器具の使い方と安全（中学理科化学分野の用語と知識）
気体の発生方法・性質・集め方（中学理科化学分野の用語と知識）
有機物・無機物と金属の性質（中学理科化学分野の用語と知識）
原子の構造と同位体（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
電子配置と価電子（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
周期表と周期律（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
イオン化エネルギー・電子親和力・電気陰性度（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
イオンと電離・電解質（中学理科化学分野の用語と知識）
イオン結合と金属結合（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
共有結合と配位結合（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
分子の形と極性（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
分子間力と沸点（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
結晶の種類と性質（高校化学物質の構成と化学結合（知識））
水溶液の性質と再結晶（中学理科化学分野の用語と知識）
溶解のしくみ（水和）と極性による溶けやすさ（高校化学溶液の性質（知識））
有機化合物の特徴と官能基による分類（高校化学有機化合物（知識））
脂肪族炭化水素の置換反応・付加反応・付加重合（高校化学有機化合物（知識））
不飽和度（高校化学有機化合物）
樹形図で数え上げる（算数場合の数）
積の法則と和の法則（算数場合の数）
和の法則・積の法則と樹形図（数学A 場合の数と確率）
構造異性体（高校化学有機化合物（知識））
構造異性体の数え上げ（高校化学有機化合物）
シス-トランス異性体と鏡像異性体（高校化学有機化合物（知識））
シス-トランス異性体と鏡像異性体（高校化学有機化合物）

説明

1 つの分子の中に不斉炭素原子や、シス-トランスの区別がある二重結合が何か所もあるとき、立体異性体（原子のつながり方は同じで、空間的な配置だけが違う異性体）がいくつあるかを数える技能です。立体配置を決める場所（ここではまとめて「立体中心」と呼びます）が $n$ か所あり、分子に対称性がなければ、立体異性体は $2^{n}$ 個あります。糖やアミノ酸、医薬品のように不斉炭素原子を複数もつ化合物の異性体を整理するときに使います。

なぜそうしてよいのか

不斉炭素原子（4 つの異なる原子・原子団が結合した炭素原子）1 つには、鏡に映した関係にある 2 通りの立体配置があります。また、両端の炭素原子がそれぞれ異なる 2 つの原子・原子団をもつ二重結合 1 つには、シスとトランスの 2 通りの配置があります。どちらも「2 通りのうちどちらか」を選ぶ場所です。

立体中心が $n$ か所あれば、それぞれで 2 通りの選び方を独立に決められるので、積の法則により配置の組合せは $n 2 \times 2 \times \dots \times 2 = 2^{n}$ 通りです。分子に対称性がなければ、これらの組合せはどれも互いに重ね合わせることができない別の分子になるので、立体異性体の数は $2^{n}$ です。

ただし、分子の左右が同じつくりになっている（たとえば $C H_{3} CH (OH) CH (OH) C H_{3}$ のように両端が同じ）と、ある組合せとその別の組合せが分子を回転させるだけで重なってしまい、同じ分子を 2 回数えることになります。このときは $2^{n}$ より少なくなるので、 $2^{n}$ を使ってよいのは「分子の両側が異なり、対称性がない」ことを確かめたときだけです。

手順

構造式を炭素原子 1 個ずつに分けて書き、各炭素原子に結合している 4 つの原子・原子団を書き出す
4 つがすべて異なる炭素原子を不斉炭素原子として数える（ $C H_{2}$ 、 $C H_{3}$ 、二重結合の炭素は不斉炭素原子にならない）
各 $C = C$ 二重結合について、両端の炭素原子がそれぞれ異なる 2 つの原子・原子団をもつかを調べ、もつものをシス-トランスの区別がある二重結合として数える
1〜3 で見つけた立体中心の合計を $n$ とする
分子の両端が同じつくりになっていない（対称性がない）ことを確かめ、立体異性体の数を $2^{n}$ と求める

例題

化合物 $C H_{3} - CHCl - CH (OH) - CH = CH - C H_{3}$ には立体異性体がいくつあるか。その数を求めよ（もとの化合物自身も 1 つと数える）。

例題の解答

手順 1：左から炭素原子に C1〜C6 と番号を付け、結合している原子・原子団を書き出す。
- C2： $H$ 、 $Cl$ 、 $C H_{3}$ （C1）、 $CH (OH) CH = CHC H_{3}$ （C3 側）
- C3： $H$ 、 $OH$ 、 $CHClC H_{3}$ （C2 側）、 $CH = CHC H_{3}$ （C4 側）
- C1・C6 は $C H_{3}$ で H が 3 つ

手順 2：C2 と C3 はどちらも 4 つがすべて異なるので不斉炭素原子。C1・C6 は H が 3 つ、C4・C5 は二重結合の炭素なので不斉炭素原子ではない。不斉炭素原子は 2 個。

手順 3：C4=C5 の二重結合で、C4 には $H$ と $CH (OH) \dots$ 、C5 には $H$ と $C H_{3}$ が結合している。両端ともに異なる 2 つをもつので、シス-トランスの区別がある。

手順 4： $n = 2 + 1 = 3$ 。

手順 5：左端は $C H_{3} CHCl$ 、右端は $CH = CHC H_{3}$ で両側のつくりが異なり、対称性はない。よって立体異性体の数は $2^{3} = 8$ 。

答え: $8$

よくある誤り

同じ原子団が 2 つ結合した炭素原子を不斉炭素原子と数えてしまう誤り。たとえば $C H_{3} C H_{2} CH (OH) C H_{2} C H_{3}$ の C3 は $C_{2} H_{5}$ が 2 つあるので不斉炭素原子ではなく、正しくは $n = 0$ で立体異性体は 1 つ（ $2^{1} = 2$ ではない）
片方の端に同じ原子が 2 つ付いた二重結合もシス-トランスに数えてしまう誤り。たとえば $C H_{2} = CH - CH (OH) C H_{3}$ の末端 $C H_{2} =$ は H が 2 つなのでシス-トランスの区別はなく、正しくは不斉炭素原子 1 個だけで $n = 1$ 、立体異性体は $2^{1} = 2$ 個
対称性のある分子にも $2^{n}$ を使ってしまう誤り。 $C H_{3} CH (OH) CH (OH) C H_{3}$ は不斉炭素原子が 2 個あるが両端が同じなので、 $2^{2} = 4$ 通りのうち 2 つが同じ分子（重ね合わせられる）になり、正しくは 3 個。 $2^{n}$ は対称性がないときだけ使う
二重結合の炭素原子を、結合している原子団が異なるからといって不斉炭素原子として数えてしまう誤り。二重結合の炭素原子に結合しているのは 3 つの原子だけなので不斉炭素原子にはならない。二重結合は不斉炭素原子ではなく、シス-トランスの区別の有無として別に数える

この説明は AI が書き、別の AI が例題を独立に解いて答えを確かめ、説明を一歩ずつ査読しました。

入口の問題

難易度 1（教科書の例題レベル）
ペンタ-3-エン-2-オール
$C H_{3} - CH (OH) - CH = CH - C H_{3}$
について考える（炭素原子に左端から 1〜5 の番号をつけると、2 位の炭素原子にヒドロキシ基が結合し、3 位と 4 位の炭素原子のあいだが二重結合である）。
この構造（原子のつながり方）をもつ化合物の立体異性体は全部で何種類あるか。ただし、二重結合のシス・トランス異性体（ $E / Z$ 異性体）と鏡像異性体はすべて区別して数え、互いに鏡像の関係にある 2 つの化合物は 2 種類と数える。単結合のまわりの回転による立体配座の違いは区別しない。
$C H_{3}$ $CH$ $OH$ $CH$ $CH$ $C H_{3}$
ペンタ-3-エン-2-オール（原子のつながり方だけを示し、立体配置は区別していない）

この技能を使う問題

この技能の次に学べること

メソ体を含む立体異性体の数え上げ（大学化学有機化学）