メソ体を含む立体異性体の数え上げ

1 つの不斉炭素原子がとる 2 通りの立体配置を、記号 R と S で区別します（どちらを R と呼ぶかは、結合している原子団の優先順位によって決める規則がありますが、ここでは次の 2 つの性質だけを使います）。(1) 分子を鏡に映すと、すべての不斉炭素原子で R と S が入れかわる。(2) 記号はその炭素原子のまわりの空間配置だけで決まり、鎖のどちらの端から番号を付けても変わらない。以下の方法が使えるのは、不斉炭素原子が偶数個あり、分子の中央の結合をはさんで左右が同じ構造になっている（中央に不斉炭素原子が来ない）鎖状化合物に限ります。

このとき、R/S の並びは $2^n$ 通りあります。分子の両端が同じ構造なので、ある並びを右から読んだもの（裏返した並び）も同じ分子を表します。たとえば $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ で左から (R, S) の分子は、右から読めば (S, R) なので、(R, S) と (S, R) は 1 つの分子です。一方 (R, R) や (S, S) のように裏返しても変わらない並びは、それだけで 1 つの分子です。こうして並びを「裏返して同じものどうし」の組にまとめた数が、異なる分子の数（立体異性体の総数）になります。次に、それぞれの分子の鏡像（すべての R と S を入れかえた並び）を考えます。鏡像が自分自身の組に入るなら、その分子は鏡像と重なるので光学不活性なメソ体です。(R, S) の鏡像は (S, R) で、これは裏返せば (R, S) なので、(R, S) はメソ体です。鏡像が別の組になるなら、その 2 つの分子はエナンチオマーの対です。(R, R) の鏡像は (S, S) で別の分子なので、(R, R) と (S, S) は 1 対のエナンチオマーです。したがって $\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ の立体異性体は、エナンチオマー 1 対とメソ体 1 つの計 3 個で、$2^2=4$ 個ではありません。

不斉炭素原子が奇数個で、真ん中の炭素原子の両側に同じ構造の鎖が付いている場合（$\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{CH}(\mathrm{OH})\mathrm{C}{\mathrm{H}}_3$ など）は、真ん中の炭素原子が R/S の 2 通りをとるとは限らないので、上の方法をそのまま使えません。真ん中の炭素原子 C3 には H、OH と、両側の鎖が付いています。両側の鎖の立体配置が同じ（C2, C4 が (R, R) または (S, S)）なら、C3 には同じ原子団が 2 つ付くことになり、C3 で H と OH を入れかえても同じ分子なので、C3 は立体配置の区別をもちません。両側の鎖が互いに鏡像の関係（C2, C4 が (R, S)）なら、C3 の 2 つの鎖は構造は同じでも空間配置が鏡像どうしで区別できるので、C3 で H と OH を入れかえると別の分子になり、C3 は 2 通りの配置をとります。このような炭素原子を疑似不斉中心といいます。このときどちらの配置も、C3 の H と OH を含む面が鏡の面になっているのでメソ体です。