高分子化合物の問題

ある油脂 A は、グリセリン ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_5(\mathrm{OH}{)}_3$ と、炭素数 18 の 1 種類の脂肪酸 ${\mathrm{C}}_{17}{\mathrm{H}}_x\mathrm{COOH}$ だけからなるエステル（トリグリセリド）である。油脂 A のけん化価（油脂 $1\mathrm{g}$ をけん化するのに必要な水酸化カリウムの質量を mg 単位で表した数値）は $190$ であった。

油脂 A のヨウ素価（油脂 $100\mathrm{g}$ に付加するヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ の質量を g 単位で表した数値）を、有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{K}=39$, $\mathrm{I}=127$ とし、脂肪酸の炭化水素基に含まれる不飽和結合はすべて $\mathrm{C}=\mathrm{C}$ 二重結合で、ヨウ素は $\mathrm{C}=\mathrm{C}$ 1 個に ${\mathrm{I}}_2$ 1 分子が付加するものとする。

1 種類の分子だけからなる油脂 B がある。B の分子は、グリセリン ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_5(\mathrm{OH}{)}_3$ 1 分子と、パルミチン酸 ${\mathrm{C}}_{15}{\mathrm{H}}_{31}\mathrm{COOH}$（炭素原子間の二重結合をもたない）およびリノール酸 ${\mathrm{C}}_{17}{\mathrm{H}}_{31}\mathrm{COOH}$（炭素原子間の二重結合 $\mathrm{C}=\mathrm{C}$ を 2 個もつ）のどちらか一方または両方の、合わせて 3 分子とのエステルである。

B のけん化価（油脂 $1\mathrm{g}$ を完全にけん化するのに必要な水酸化カリウム $\mathrm{KOH}$ の質量を mg 単位で表した数値）を測定したところ、$197$ であった。B のヨウ素価（油脂 $100\mathrm{g}$ に付加するヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ の質量を g 単位で表した数値）を有効数字 3 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{K}=39$, $\mathrm{I}=127$ とし、ヨウ素は $\mathrm{C}=\mathrm{C}$ 1 個に 1 分子だけ完全に付加するものとする。

グリセリン ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_5(\mathrm{OH}{)}_3$ と 1 種類の脂肪酸 $\mathrm{R}-\mathrm{COOH}$ だけからなる油脂 A がある。この脂肪酸の炭化水素基 $\mathrm{R}$ は鎖状で、環や三重結合をもたず、炭素原子間の二重結合 $\mathrm{C}=\mathrm{C}$ を何個かもつ。油脂 A について、次の実験を行った。

実験 1: 油脂 A $4.39\mathrm{g}$ を完全にけん化するのに、水酸化カリウム $\mathrm{KOH}$ がちょうど $0.840\mathrm{g}$ 必要であった。

実験 2: 油脂 A $4.39\mathrm{g}$ に、ヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ を炭素原子間の二重結合に完全に付加させたところ、$7.62\mathrm{g}$ のヨウ素が付加した。

この脂肪酸 1 分子に含まれる炭素原子の数を求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{K}=39$, $\mathrm{I}=127$ とし、ヨウ素は $\mathrm{C}=\mathrm{C}$ 1 個あたり ${\mathrm{I}}_2$ 1 分子が付加し、それ以外の部分には付加しないものとする。

グリセリン ${\mathrm{C}}_3{\mathrm{H}}_5(\mathrm{OH}{)}_3$ とオレイン酸 ${\mathrm{C}}_{17}{\mathrm{H}}_{33}\mathrm{COOH}$ 3 分子からなる油脂がある。オレイン酸の炭化水素基 ${\mathrm{C}}_{17}{\mathrm{H}}_{33}-$ は、炭素原子間の二重結合 $\mathrm{C}=\mathrm{C}$ を 1 個もつ。この油脂のヨウ素価（油脂 $100\mathrm{g}$ に付加するヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ の質量を g 単位で表した数値）を有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$, $\mathrm{I}=127$ とし、$\mathrm{C}=\mathrm{C}$ 1 個にヨウ素 ${\mathrm{I}}_2$ 1 分子が完全に付加するものとする。

ポリ酢酸ビニル $172\mathrm{g}$ を水酸化ナトリウム水溶液で完全にけん化して、ポリビニルアルコールを得た。次に、得られたポリビニルアルコールをすべてホルムアルデヒド水溶液で処理したところ、ポリビニルアルコールのヒドロキシ基の一部がアセタール化され、乾燥後のビニロンの質量は $92.8\mathrm{g}$ であった。

アセタール化では、ポリビニルアルコールの隣り合う 2 個のヒドロキシ基が 1 分子のホルムアルデヒドと反応し、水 1 分子が取れるものとする。はじめのポリビニルアルコールのヒドロキシ基のうち、アセタール化されたものの割合は何 % か。有効数字 2 桁で求めよ。ただし、原子量は $\mathrm{H}=1.0$, $\mathrm{C}=12$, $\mathrm{O}=16$ とし、高分子の末端の構造は無視する。