恒星と宇宙の問題

見かけの等級が $1.5$ 等の恒星 A と、$4.0$ 等の恒星 B がある。等級が $5$ 等小さくなると見かけの明るさは $100$ 倍になるものとする。恒星 A の見かけの明るさは、恒星 B の見かけの明るさの何倍か。

ある恒星 S を観測し、次の結果を得た。

恒星 S の絶対等級を、小数第 1 位まで求めよ。

ただし、次のことを用いてよい。

• 年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc（パーセク）である。
• 絶対等級は、恒星を $10$ pc の距離に置いたと仮定したときの見かけの等級である。
• 恒星の見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例する。
• 等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になる。
• ${\log }_{10}2=0.30$ とする。
• 星間物質による光の吸収は無視する。

恒星 A と恒星 B は、本来の明るさ（絶対等級）が等しい。地球から見ると、恒星 A の見かけの等級は $2.0$ 等、恒星 B の見かけの等級は $7.0$ 等であった。恒星 B までの距離は、恒星 A までの距離の何倍か。ただし、等級が $5$ 等小さくなると見かけの明るさは $100$ 倍になり、見かけの明るさは恒星までの距離の $2$ 乗に反比例するものとする。また、星間物質による光の吸収はないものとする。

2 つの恒星 A, B を観測したところ、次の表の結果が得られた。また、2 つの恒星はスペクトル型も光度階級も同じで、絶対等級は等しいことがわかっている。

等級が $5$ 小さくなると見かけの明るさは $100$ 倍になり、見かけの明るさは距離の $2$ 乗に反比例するものとする。また、年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc である。星間物質による光の吸収は無視でき、${\log }_{10}2=0.30$ とする。

恒星 B までの距離は何 pc か。有効数字 2 桁で求めよ。

同じスペクトル型に属する 2 つの主系列星 P, Q を観測し、次の結果を得た。

スペクトル型が同じ主系列星どうしは絶対等級が等しいものとする。恒星 P までの距離は何 pc（パーセク）か。有効数字 2 桁で求めよ。

ただし、年周視差が $p{[}^{\prime \prime }]$ の恒星までの距離は $\frac{1}{p}$ pc であり、絶対等級は恒星を $10$ pc の距離に置いたときの見かけの等級である。等級が $5$ 小さくなると明るさは $100$ 倍になり、見かけの明るさは距離の 2 乗に反比例する。星間物質による光の吸収は無視し、必要ならば ${\log }_{10}2=0.30$ を用いよ。