数と式の問題

1 次不等式を解く技能を使います。手順は「分母を払う → 括弧をはずす → $x$ の項を左辺、数の項を右辺に集める → $x$ の係数で割る」です。

手順 1：分母を払う
分母 $2$ と $3$ の最小公倍数 $6$ を両辺にかけます。$6$ は正の数なので、不等号の向きは変わりません。
$$6\cdot \frac{x-1}{2}-6\cdot \frac{2x+1}{3}\geqq 6\cdot 1$$
$$3(x-1)-2(2x+1)\geqq 6$$

手順 2：括弧をはずす
$-2(2x+1)=-4x-2$ となることに注意します。
$$3x-3-4x-2\geqq 6$$
$$-x-5\geqq 6$$

手順 3：移項する
$-5$ を右辺に移項します。
$$-x\geqq 6+5$$
$$-x\geqq 11$$

手順 4：$x$ の係数で割る
両辺を $-1$ で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが逆になります。
$$x\leqq -11$$

確かめ：$x=-11$ のとき、左辺は $\frac{-12}{2}-\frac{-21}{3}=-6+7=1$ となり、$1\geqq 1$ が成り立ちます。

よって、答えは $x\leqq -11$ です。

両辺に 6 を掛ける（6>0 なので不等号の向きは変わらない）。
$3(x-1)-2(2x+1)\geqq 6$
$3x-3-4x-2\geqq 6$
$-x-5\geqq 6$
$-x\geqq 11$
よって $x\leqq -11$。
検算：$x=-11$ のとき $\frac{-12}{2}-\frac{-21}{3}=-6+7=1$ で等号が成り立つ。$x=-12$ のとき $\frac{-13}{2}-\frac{-23}{3}=-6.5+7.667=1.167\geqq 1$ で成り立つ。