数理ファイナンス・保険数学の問題

年利率 $25\%$（$1$ 年ごとの複利）が将来にわたって一定であるとする。ちょうど $3$ 年後に受け取る $125$ 万円の、現時点での価値（現価）は何万円か。

年利率 $i$（$i>0$）の $1$ 年ごとの複利で預けると、元金が $8$ 年後にちょうど $3$ 倍になるとする。この年利率 $i$ の複利で割り引くとき、いまから $4$ 年後に支払われる $900$ 万円の現在価値（現価）は何万円か。根号を用いて答えよ。

年利率 $5\%$（1 年ごとの複利）が将来にわたって一定である市場を考える。ある基金は、いまから $2$ 年後、$4$ 年後、$6$ 年後、$\dots$ と、$2$ 年ごとに $10$ 万円ずつを永久に支払い続ける。この支払いの、現時点（時刻 $0$）における現在価値の総和を $X$ 万円とする。$X$ を既約分数で求めよ。

$420$ 万円を年利率 $10\%$（$1$ 年ごとの複利）で借り入れ、第 $1$ 年末と第 $2$ 年末の計 $2$ 回、毎回同じ金額 $X$ 万円を支払って返済する。第 $2$ 年末の支払いで借入残高はちょうど $0$ になる。$X$ の値を求めよ。

額面 $100$ 円、残存期間 $2$ 年、クーポンレート年 $4\%$ の固定利付債券がある。クーポンは年 $1$ 回、各年末に $4$ 円支払われる。$2$ 年後の満期日には、最後のクーポン $4$ 円と額面 $100$ 円が支払われる。この債券の現在の価格は $96$ 円である。

年 $1$ 回複利の最終利回りを $y$（$y>0$ の実数）とする。$y$ は、価格が将来の支払いの現在価値の合計に等しいという関係
$$96=\frac{4}{1+y}+\frac{104}{(1+y{)}^2}$$
を満たす。$y$ を求めよ（根号を含む形で答えよ）。