原子の問題

使う技能は、$\alpha$ 崩壊・$\beta$ 崩壊で質量数 $A$ と原子番号 $Z$ がどう変わるかです。

• $\alpha$ 崩壊：${}_2^4\mathrm{He}$ の原子核を放出するので、$A$ が $4$ 減り、$Z$ が $2$ 減る。
• $\beta$ 崩壊：原子核内の中性子 1 個が陽子に変わって電子を放出するので、$A$ は変わらず、$Z$ が $1$ 増える。

$\alpha$ 崩壊の回数を $x$ 回、$\beta$ 崩壊の回数を $y$ 回とします。

手順 1：質量数の変化から $x$ を求める。
質量数を変えるのは $\alpha$ 崩壊だけで、1 回ごとに $4$ 減ります。質量数は $234$ から $218$ になったので
$$234-4x=218$$
$$4x=16$$
$$x=4$$

手順 2：原子番号の変化から $y$ を求める。
$\alpha$ 崩壊 1 回で原子番号は $2$ 減り、$\beta$ 崩壊 1 回で $1$ 増えます。原子番号は $90$ から $84$ になったので
$$90-2x+y=84$$
$x=4$ を代入すると
$$90-8+y=84$$
$$y=2$$

確かめ： $\alpha$ 崩壊 4 回で ${}_{90}^{234}\mathrm{Th}$ は質量数 $234-16=218$、原子番号 $90-8=82$ になります。さらに $\beta$ 崩壊 2 回で原子番号は $82+2=84$ になり、${}_{84}^{218}\mathrm{Po}$ と一致します。

よって、$\beta$ 崩壊の回数は $2$ 回です。

α崩壊では質量数が4、原子番号が2減る。β崩壊（電子を放出）では質量数は変わらず、原子番号が1増える。

α崩壊の回数を $a$、β崩壊の回数を $b$ とする。

質量数：$234-4a=218$ より $a=4$。

原子番号：$90-2a+b=84$ に $a=4$ を代入すると $90-8+b=84$ より $b=2$。

検算：Th(234, 90) → α4回で (218, 82) → β2回で (218, 84)。これはPoと一致する。

よって β崩壊は2回。