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原子の問題

難易度 1教科書の例題レベル高校物理原子

ウランの原子核 $_{92}^{238} U$ が、 $α$ 崩壊を $1$ 回、続けて $β$ 崩壊（ $β^{-}$ 崩壊）を $2$ 回起こした。崩壊後の原子核に含まれる中性子の数を求めよ。

この問題で使うもの

この問題を解けるようになるまで（17 技能）

算数中学高校大学大学院

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ヒント 1

原子核の構成と放射性崩壊の技能を使います。 $_{Z}^{A} X$ の $A$ （質量数）と $Z$ （原子番号）が、 $α$ 崩壊・ $β$ 崩壊でどう変わるかを順に追いましょう。

ヒント 2

$α$ 崩壊 $1$ 回で $A$ は $4$ 減り $Z$ は $2$ 減ります。 $β$ 崩壊 $1$ 回で $A$ は変わらず $Z$ が $1$ 増えます。中性子数は $A - Z$ です。

ヒント 3

$α$ 崩壊のあとは $A = 234, Z = 90$ になります。ここから $β$ 崩壊を $2$ 回起こしたあとの $Z$ を求め、 $A - Z$ を計算しましょう。

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142

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解説を読む

この技能の使い方： $_{Z}^{A} X$ では、左上の $A$ が質量数（陽子数＋中性子数）、左下の $Z$ が原子番号（陽子数）です。崩壊によって $A$ と $Z$ がどう変わるかを追い、最後に「中性子数 $= A - Z$ 」で求めます。

手順 1：はじめの原子核を読み取る
$_{92}^{238} U$ なので、質量数 $A = 238$ 、原子番号 $Z = 92$ です。

手順 2： $α$ 崩壊 $1$ 回
$α$ 崩壊では、ヘリウムの原子核 $_{2}^{4} He$ （陽子 $2$ 個・中性子 $2$ 個）が放出されるので、質量数が $4$ 、原子番号が $2$ 減ります。
$A = 238 - 4 = 234, Z = 92 - 2 = 90$

手順 3： $β$ 崩壊 $2$ 回
$β$ 崩壊では、原子核内の中性子 $1$ 個が陽子に変わり、電子が放出されます。質量数は変わらず、原子番号が $1$ 増えます。これを $2$ 回くり返すので
$A = 234, Z = 90 + 1 \times 2 = 92$

手順 4：中性子数を求める
$中性子数 = A - Z = 234 - 92 = 142$

（崩壊後の原子核は原子番号 $92$ のウラン $_{92}^{234} U$ です。）

よって、中性子の数は $142$ 個です。

別解

$_{92}^{238} U$ は質量数 $238$ 、原子番号 $92$ である。

$α$ 崩壊を 1 回起こすと、ヘリウム原子核 $_{2}^{4} He$ が出ていく。質量数は $238 - 4 = 234$ 、原子番号は $92 - 2 = 90$ になる。

$β^{-}$ 崩壊を 1 回起こすと、中性子が陽子に変わる。質量数は変わらず、原子番号は 1 増える。これを 2 回起こすと、原子番号は $90 + 2 = 92$ 、質量数は $234$ のままである。

崩壊後の原子核は $_{92}^{234} U$ である。中性子の数は質量数 − 原子番号 $= 234 - 92 = 142$ 。

検算: 途中の $_{90}^{234} Th$ の中性子数は $144$ である。 $β^{-}$ 崩壊のたびに中性子が 1 個減るので、2 回で $144 - 2 = 142$ となり一致する。