グループを合わせたデータの平均・分散

9 人の生徒が 1 か月に読んだ本の冊数を調べたところ、その平均値は $6$ 冊、分散は $4$ であった。ここに、1 か月に $16$ 冊読んだ生徒 1 人のデータを加えて、10 人のデータを作った。この 10 人のデータの分散を求めよ。

ある生徒が $10$ 点満点の小テストを $9$ 回受けた。$9$ 回の得点のデータの平均値は $5$ 点、分散は $4$ であった。その後、この生徒は $10$ 回目の小テストを受け、得点は $10$ 点であった。$10$ 回分の得点のデータの分散を求めよ。

ある図書委員会の生徒 $9$ 人について、先月読んだ本の冊数を調べた。$9$ 人の冊数のデータの平均値は $5$ 冊、分散は $10$ であった。後から委員がもう $1$ 人加わり、その生徒が先月読んだ本の冊数は $15$ 冊であった。この生徒を加えた $10$ 人の冊数のデータの分散を求めよ。

あるクラスの生徒 $10$ 人を、グループ A の $6$ 人とグループ B の $4$ 人に分け、それぞれの通学時間（分）を調べた。グループ A の $6$ 人の通学時間の平均値は $15$、標準偏差は $2$ であった。グループ B の $4$ 人の通学時間の平均値は $20$、標準偏差は $3$ であった。このとき、$10$ 人全体の通学時間の標準偏差を求めよ。

ある 10 人のテストの得点を、A 組 6 人と B 組 4 人に分けて集計した。A 組 6 人の得点の平均値は $50$ 点、分散は $16$ であった。B 組 4 人の得点の平均値は $60$ 点、分散は $36$ であった。このとき、10 人全体の得点の標準偏差を求めよ。ただし、分散は偏差の 2 乗の平均値とする。

変量 $x$ について $10$ 個のデータ $x_1,x_2,\dots ,x_{10}$ があり、
$$\sum _{i=1}^{10}{x}_i=70,\sum _{i=1}^{10}{x}_i^2=530$$
である。正の定数 $a$ と定数 $b$ を用いて $y_i=a{x}_i+b(i=1,2,\dots ,10)$ と変換したところ、$y_1,y_2,\dots ,y_{10}$ の平均値は $50$、分散は $100$ になった。

さらに $x_{11}=12$ とし、同じ式で $y_{11}=a{x}_{11}+b$ と定める。このとき、$11$ 個のデータ $y_1,y_2,\dots ,y_{11}$ の分散を求めよ。

20 個の値からなるデータがあり、その平均値は $50$、分散は $16$ であった。ところが後になって、このデータのうち 2 つの値に記録の誤りがあることがわかった。$42$ と記録されていた値は正しくは $52$、$58$ と記録されていた値は正しくは $48$ である。ほかの 18 個の値は正しく記録されている。正しいデータの標準偏差を求めよ。

A組 $20$ 人と B組 $30$ 人が同じテストを受けた。A組の得点の平均値は $50$ 点、分散は $100$ であり、B組の得点の平均値は $60$ 点、分散は $60$ であった。

A組の各生徒の得点 $x$ だけを、定数 $a,b$（$a>0$）を用いて
$$y=ax+b$$
により $y$ に変換した。変換後の A組の得点 $y$ と、変換していない B組の得点を合わせた $50$ 人分のデータの平均値は $58$ 点、分散は $132$ となった。

A組で元の得点が $70$ 点であった生徒の、変換後の得点を求めよ。ただし、分散は偏差の $2$ 乗の平均値とする。

ある高校で、生徒 10 人に 2 種類のテストを行い、テスト 1 の得点を $x$、テスト 2 の得点を $y$ とした。10 人は、6 人のグループ A と 4 人のグループ B に分かれており、各グループの結果は次の通りであった。

• グループ A（6 人）: $x$ の平均値 $5$、$y$ の平均値 $6$、$x$ の標準偏差 $2$、$y$ の標準偏差 $2$、$x$ と $y$ の相関係数 $-0.5$
• グループ B（4 人）: $x$ の平均値 $10$、$y$ の平均値 $11$、$x$ の標準偏差 $2$、$y$ の標準偏差 $2$、$x$ と $y$ の相関係数 $-0.25$

ただし、分散・標準偏差・共分散は、いずれも偏差の積（または偏差の 2 乗）の総和をデータの個数で割ったものとする。

10 人全体のデータにおける $x$ と $y$ の相関係数を求めよ。

$n$ 個の値からなるデータがあり、その平均値は $10$、標準偏差は $3$ である。このデータに $2$ つの値 $16,22$ を加えて、$n+2$ 個の値からなるデータを作ったところ、その標準偏差は $\frac{9}{2}$ になった。正の整数 $n$ の値を求めよ。

あるテストを A 組の生徒 $20$ 人と B 組の生徒 $30$ 人が受けた。A 組の得点 $x$ のデータは平均値 $44$、分散 $100$ であり、B 組の得点のデータは平均値 $70$、分散 $40$ であった。

採点基準をそろえるため、A 組の各生徒の得点 $x$ を、定数 $a,b$（$a>0$）を用いて $y=ax+b$ に変換した。変換後の A 組 $20$ 人の得点 $y$ と、B 組 $30$ 人の得点（変換しない）を合わせた $50$ 人のデータは、平均値が $66$、分散が $138$ となった。

このとき、定数 $b$ の値を求めよ。